שאלון 35471פרק א' — סטטיסטיקה והסתברות22 נקודות · ברמת הבחינה
בפעילות בית ספר, תלמידים משחקים במשחק "גלגל המזל" בעלות של 8 ש"ח לסיבוב. הפרס X (בש"ח) שמתקבל בכל סיבוב הוא משתנה מקרי בדיד, שהתפלגות ההסתברות שלו נתונה בטבלה, כאשר p הוא פרמטר לא ידוע: X: 0 5 20 50 P(X=x): 1/2 3/10 p 1/20
א.השתמשו בעובדה שסכום ההסתברויות בהתפלגות שווה ל-1 כדי למצוא את ערך הפרמטר p.
4 נק׳ב.חשבו את התוחלת E(X) של הפרס שמקבל שחקן בסיבוב אחד.
5 נק׳ג.פרשו במילים את המשמעות של E(X)=7 בהקשר הסיפור, ביחס למספר רב של סיבובים.
3 נק׳ד.משחק נחשב "הוגן" (fair) אם עלות ההשתתפות שווה בדיוק לתוחלת הפרס E(X). בהתבסס על התוחלת שחישבתם ועל עלות הסיבוב (8 ש"ח), קבעו האם המשחק הוגן, מיטיב עם השחקן, או מיטיב עם מארגן המשחק — וחשבו את הרווח הממוצע הצפוי למארגן בכל סיבוב.
5 נק׳ה.התלמיד עידו טוען: "הפרס הגדול ביותר האפשרי הוא 50 ש"ח — הרבה יותר מ-8 ש"ח שעולה הסיבוב — ולכן המשחק בהחלט משתלם לשחקן." האם עידו צודק? נמקו את תשובתכם באמצעות תוצאת סעיף ד'.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.