שאלון 35471פרק א' — סטטיסטיקה והסתברות22 נקודות · ברמת הבחינה
בסקר שנערך בחברת הייטק בקרב 200 עובדים, נבדקו שתי הרגלים: A — "העובד מתאמן באופן קבוע", ו-B — "העובד נוהג לפי תפריט תזונתי מסודר". מהסקר עלה כי 90 עובדים מתאמנים באופן קבוע, 70 עובדים נוהגים לפי תפריט תזונתי, ו-30 עובדים גם מתאמנים וגם נוהגים לפי תפריט (עונים על שני התנאים יחד). בוחרים עובד אחד באקראי מתוך 200 העובדים.
א.חשבו את P(A) — ההסתברות שהעובד הנבחר מתאמן באופן קבוע, ואת P(B) — ההסתברות שהוא נוהג לפי תפריט תזונתי.
4 נק׳ב.חשבו את P(A∩B) — ההסתברות שהעובד גם מתאמן וגם נוהג לפי תפריט. השתמשו בנתונים כדי למצוא כמה עובדים מתאמנים בלבד (ולא נוהגים לפי תפריט), וכמה עובדים נוהגים לפי תפריט בלבד (ולא מתאמנים).
4 נק׳ג.חשבו את P(A∪B) — ההסתברות שהעובד הנבחר מתאמן, נוהג לפי תפריט, או שניהם — לפי נוסחת האיחוד. כמה עובדים (מתוך 200) מקיימים לפחות אחד משני ההרגלים?
5 נק׳ד.חשבו את ההסתברות שהעובד הנבחר אינו מתאמן ואינו נוהג לפי תפריט (אינו מקיים אף אחד משני ההרגלים). כמה עובדים כאלה יש בחברה?
5 נק׳ה.מנהל משאבי האנוש טוען: "מכיוון שההסתברות ש-A ו-B מתרחשים יחד אינה אפס (P(A∩B)=0.15), ברור שהמאורעות אינם זרים (מוציאים זה את זה) — אך עדיין ייתכן שהם בלתי תלויים." בדקו את הטענה השנייה: חשבו את P(A)·P(B) והשוו אותה ל-P(A∩B). שימו לב ששני הערכים קרובים מאוד זה לזה, ולכן רשמו את שניהם גם כשברים בעלי מכנה משותף — כדי לוודא שההבדל ביניהם אמיתי ואינו תוצאה של עיגול. קבעו האם A ו-B בלתי תלויים.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.