שאלון 35471פרק א' — סטטיסטיקה והסתברות22 נקודות · מאתגרת
במפעל מסוים מיוצרים חלקי חילוף על ידי שתי מכונות. מכונה א' מייצרת 80% מכלל החלקים במפעל, ומכונה ב' מייצרת את שאר החלקים. מתוך תפוקת מכונה א', 5% מהחלקים פגומים. מתוך תפוקת מכונה ב', 20% מהחלקים פגומים. בוחרים באקראי חלק אחד מתוך כלל התפוקה של המפעל (מבלי לדעת מאיזו מכונה הוא הגיע).
א.מהי ההסתברות שהחלק שנבחר יוצא ממכונה ב'?
3 נק׳ב.חשבו את ההסתברות שהחלק שנבחר פגום וגם יוצא ממכונה א'.
5 נק׳ג.חשבו את ההסתברות שהחלק שנבחר פגום וגם יוצא ממכונה ב'.
5 נק׳ד.חשבו את ההסתברות הכוללת שהחלק שנבחר מהמפעל פגום (בלי קשר לזהות המכונה).
4 נק׳ה.בהינתן שהחלק שנבחר פגום, מהי ההסתברות שהוא יוצא ממכונה א'? התוצאה עשויה להיראות מפתיעה — מכונה א' מייצרת רוב החלקים (80%) ואחוז הפגומים בה נמוך יותר (5% לעומת 20%), ובכל זאת ההסתברות שחלק פגום הגיע דווקא ממנה יוצאת נמוכה יחסית. הסבירו מדוע אין בכך סתירה.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.