שאלון 35471פרק ג' — חדו"א של פולינומים, רציונליות ושורש22 נקודות · מאתגרת
החקלאי דורון מתכנן לגדר מכלאה מלבנית לצאן, כך שצלע אחת שלה תישען על קיר אבן ישר וארוך של הרפת, ולא תצטרך גידור. יש לדורון 80 מטר גדר בסך הכול, שישמשו לשלוש הצלעות הנותרות: הצלע המקבילה לקיר, שאורכה x מטר, ושתי הצלעות הניצבות לקיר, שכל אחת מהן y מטר.
א.רשמו את הקשר בין x ל-y לפי כמות הגדר הכוללת, ובטאו את x באמצעות y.
4 נק׳ב.בטאו את שטח המכלאה A כפונקציה של y בלבד.
4 נק׳ג.מצאו את הנגזרת A'(y), ואת הערך של y שעבורו מתאפסת הנגזרת.
5 נק׳ד.הראו שהערך y=20 אכן נותן שטח מרבי (ולא מזערי), וחשבו את מידות המכלאה ואת שטחה המרבי.
5 נק׳ה.הרועה נועה מציעה להגדיל את y ל-45 מטר, כדי לקבל מכלאה גדולה עוד יותר. האם ההצעה אפשרית? נמקו.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.