שאלון 35471פרק ב' — גאומטרייה אנליטית22 נקודות · ברמת הבחינה
אדריכלית ומודד מתכננים ערוגת פרחים בצורת טרפז ישר-זווית בפארק חדש. במערכת צירים (ביחידות של מטרים), קודקודי הערוגה הם A(0,0), B(6,0), C(6,3) ו-D(0,6), לפי סדר זה סביב היקף הערוגה.
א.מצאו את שיפוע הצלע AB, את שיפוע הצלע AD ואת שיפוע הצלע BC, וקבעו אילו מהזוויות A, B, C, D הן זוויות ישרות.
5 נק׳ב.מצאו את משוואות האלכסונים AC ו-BD, ואת נקודת חיתוכם E.
5 נק׳ג.חשבו את שטח הטרפז ABCD, לפי נוסחת שטח טרפז.
4 נק׳ד.האלכסון AC מחלק את הטרפז לשני משולשים, ABC ו-ACD. חשבו את שטח כל אחד מהם, ומצאו את היחס בין שטחיהם.
4 נק׳ה.גיא טוען שהיחס בין שטחי המשולשים ABC ו-ACD (שמצאתם בסעיף ד') שווה תמיד ליחס בין אורכי הבסיסים המקבילים BC ו-AD, גם בלי לחשב את השטחים בנפרד — כלומר 3:6=1:2. האם ייתכן שהוא צודק? נמקו.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.