שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · מאתגרת
נתונה הפונקציה f(x) = x·e⁻ˣ (השקולה לביטוי x/eˣ), המתארת עוצמת אות חשמלי במעגל, כתלות בפרמטר טכני x (יכול לקבל כל ערך ממשי).
א.מהו תחום ההגדרה של f(x)=x·e⁻ˣ?
4 נק׳ב.מצאו את f'(x), תוך שימוש בכלל המכפלה.
7 נק׳ג.מצאו את נקודת הקיצון של f, קבעו אם היא מינימום או מקסימום, ורשמו את תחומי העלייה והירידה.
7 נק׳ד.מצאו את גבול הפונקציה כאשר x→∞ וכאשר x→−∞ (ניתן להניח בלי הוכחה כי xⁿ/eˣ → 0 כאשר x→∞, לכל n קבוע), ורשמו את משוואת האסימפטוטה האופקית (אם קיימת).
7 נק׳ה.מצאו את f''(x) (גזרו את f'(x) שמצאתם בסעיף ב', שוב באמצעות כלל המכפלה), מצאו את נקודת הפיתול של f, וקבעו את תחומי הקעירות של הגרף (קעירות כלפי מעלה / קעירות כלפי מטה).
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.