שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · מאתגרת
נתונה הפונקציה f(x) = ln(x² − 4), המתארת עצמת אות בערוץ תקשורת כפונקציה של פרמטר עיצוב x.
א.מצאו את תחום ההגדרה של f(x) = ln(x² − 4).
5 נק׳ב.הוכיחו כי f היא פונקציה זוגית, ופרשו את המשמעות הגרפית של תוצאה זו.
5 נק׳ג.מצאו את f'(x), והוכיחו כי לפונקציה f אין נקודות קיצון בתחום הגדרתה.
7 נק׳ד.קבעו את תחומי העלייה והירידה של f בתחום הגדרתה, ורשמו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הגרף.
8 נק׳ה.לפניכם תיאור של ארבעה גרפים אפשריים:
גרף I: מוגדר לכל x, סימטרי ביחס לראשית (אי-זוגי), עולה בכל תחום ההגדרה.
גרף II: מוגדר עבור x>2 בלבד, בעל אסימפטוטה אנכית ב-x=2, עולה בכל תחום ההגדרה.
גרף III: מוגדר עבור x<−2 או x>2, סימטרי ביחס לציר ה-y, בעל שתי אסימפטוטות אנכיות (x=−2 ו-x=2), יורד בענף השמאלי ועולה בענף הימני.
גרף IV: מוגדר לכל x, סימטרי ביחס לציר ה-y, בעל נקודת מינימום יחידה.
איזה מהגרפים מתאים לפונקציה f(x) = ln(x²−4)? נמקו על סמך התוצאות מהסעיפים הקודמים.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.