שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
ערך תיק השקעות (באלפי ש"ח), t שנים ממועד פתיחתו, מתואר על ידי הפונקציה V(t) = a·eᵇᵗ, כאשר a ו-b קבועים. נתון כי V(1) = 6e² אלפי ש"ח, וכי V(3) = 6e⁶ אלפי ש"ח.
א.הציבו t=1 ו-t=3 בנוסחה V(t)=a·eᵇᵗ, ורשמו את שתי המשוואות המתקבלות.
5 נק׳ב.חלקו את שתי המשוואות זו בזו כדי לבטל את a, ומצאו את ערך b (השתמשו בלוגריתם טבעי כדי להצדיק את המעבר משוויון חזקות לשוויון מעריכים).
8 נק׳ג.השתמשו בערך b שמצאתם בסעיף ב' כדי למצוא את ערך a.
6 נק׳ד.רשמו את הפונקציה המפורשת V(t), וחזו את שווי התיק בתום 5 שנים (t=5). השאירו את התשובה מדויקת, בביטוי עם e.
6 נק׳ה.יועץ השקעות טוען שערך התיק מוכפל בדיוק פי 2 בכל שנה נוספת (כלומר V(t+1)=2·V(t) לכל t). האם צדק? הוכיחו או הפריכו באמצעות הנוסחה המפורשת מסעיף ד'.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.