שאלון 35472פרק א' — סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה33 נקודות · קלה יחסית
חברת השכרת רכבים רכשה רכב מסחרי חדש במחיר M₀ = 120,000 ש"ח. שווי הרכב יורד משנה לשנה באחוז קבוע, לפי הנוסחה M(t) = M₀ · qᵗ, כאשר t מספר השנים מרגע הרכישה. ידוע כי כעבור שנתיים שווי הרכב היה 76,800 ש"ח.
א.מצאו את מנת הדעיכה השנתית q, וקבעו באיזה אחוז יורד שווי הרכב בכל שנה.
6 נק׳ב.רשמו את נוסחת השווי M(t) המפורשת, ומצאו את שווי הרכב כעבור 3 שנים.
6 נק׳ג.מצאו לאחר כמה שנים שלמות שווי הרכב יורד לראשונה מתחת ל-30,000 ש"ח. השתמשו בלוגריתם טבעי (ln) לפתרון המשוואה, ועגלו כלפי מעלה לשנה השלמה הקרובה.
8 נק׳ד.רכב נוסף, שמחירו ההתחלתי היה זהה (120,000 ש"ח), דועך לפי הנוסחה M₂(t) = 120,000 · 0.75ᵗ (ירידה של 25% בשנה). איזה רכב שווה פחות בתום 3 שנים — הרכב המקורי או הרכב השני? נמקו באמצעות חישוב.
7 נק׳ה.האם ייתכן ששווי הרכב M(t) = 120,000 · 0.8ᵗ יגיע בדיוק ל-0 ש"ח, לפי המודל המעריכי? נמקו מתמטית.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.