שאלון 35472פרק א' — סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה33 נקודות · ברמת הבחינה
במעבדה רפואית משתמשים בחומר רדיואקטיבי לצורכי הדמיה. כמות החומר (במ"ג) דועכת עם הזמן t (בשעות) לפי הנוסחה M(t) = M₀·qᵗ, כאשר M₀ הכמות ההתחלתית. ידוע כי הכמות ההתחלתית היא M₀=640 מ"ג, וכי זמן מחצית החיים של החומר (הזמן הדרוש לכך שהכמות תרד בדיוק למחצית מערכה) הוא 8 שעות.
א.הסבירו במילים מהו זמן מחצית חיים, והשתמשו בהגדרה זו כדי למצוא את מנת הדעיכה השעתית q (השאירו את התשובה בצורה מדויקת, לא מקורבת).
5 נק׳ב.כמה מ"ג מהחומר נותרים כעבור 16 שעות? השתמשו בעובדה ש-16 שעות הן בדיוק שני זמני-מחצית-חיים (16=2·8), בלי צורך בערך המפורש של q.
6 נק׳ג.כמה מ"ג מהחומר נותרים כעבור 40 שעות, ואיזה אחוז מהכמות ההתחלתית זה מהווה?
6 נק׳ד.מצאו, בעזרת לוגריתם טבעי (ln) והקירובים ln2≈0.693 ו-ln10≈2.303, את מספר השעות השלם הראשון שבו כמות החומר יורדת מתחת ל-10% מהכמות ההתחלתית (מתחת ל-64 מ"ג).
9 נק׳ה.טכנאי מעבדה טוען שמכיוון ש-24 שעות הן בדיוק פי 3 מ-8 שעות, גם כמות החומר שנותרת כעבור 24 שעות היא בדיוק שליש מהכמות שנותרת כעבור 8 שעות. האם צדק? נמקו באמצעות חישוב.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.