שאלון 35472פרק א' — סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה33 נקודות · מאתגרת
פסל מתכת בכיכר עירונית מעוצב בצורת פירמידה משולשת (טטראהדרון) ABCD. ביחס למערכת צירים תלת-ממדית (יחידות: מטרים), קודקודי הפסל הם: A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,3,0), D(0,3,4).
א.רשמו את הווקטורים AB, AC ו-AD כווקטורי קואורדינטות, ומצאו את אורכיהם |AB|, |AC|, |AD|.
5 נק׳ב.הוכיחו, באמצעות מכפלה סקלרית, כי הזווית BAC (בין הצלעות AB ו-AC בבסיס הפסל) היא זווית ישרה, ומצאו את שטח המשולש ABC (בסיס הפסל).
6 נק׳ג.הוכיחו כי AD מאונך ל-AB. בדקו האם AD מאונך גם ל-AC, וקבעו על סמך זאת האם AD מאונך למישור הבסיס ABC כולו. נמקו.
8 נק׳ד.מצאו את הקוסינוס של הזווית שבין AD לבין AC (בעזרת תוצאות סעיפים א' וג'), ואת הסינוס של אותה זווית — בלי לחשב את הזווית עצמה במעלות.
6 נק׳ה.השתמשו בקוסינוס ובסינוס שמצאתם בסעיף ד' כדי לחשב את שטח פאת הצד ACD (המשולש שקודקודיו A, C, D), בעזרת הנוסחה שטח = ½·|AC|·|AD|·sinθ.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.