שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
עקומת גדילה של אוכלוסיית חיידקים במעבדה מתוארת על ידי הפונקציה f(x) = eˣ, כאשר x הזמן בשעות מתחילת המדידה. חוקרת בודקת את קו המשיק לעקומה בנקודה שבה x=1.
א.מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x) = eˣ בנקודה x=1.
6 נק׳ב.הראו כי קו המשיק שמצאתם בסעיף א' עובר דרך ראשית הצירים.
4 נק׳ג.ידוע (ניתן להניח בלי הוכחה) כי בתחום 0 ≤ x ≤ 1 מתקיים eˣ ≥ ex, כאשר השוויון מתקיים רק בנקודה x=1 (נקודת ההשקה). רשמו את האינטגרל המתאר את השטח הכלוא בין גרף f(x)=eˣ לבין קו המשיק, בתחום 0 ≤ x ≤ 1.
6 נק׳ד.חשבו את הערך המדויק של השטח שהוגדר בסעיף ג'.
9 נק׳ה.החוקרת דנה טוענת ששטח האזור שחישבתם בסעיף ד' גדול מ-0.3 (יחידות שטח). האם צדקה? נמקו באמצעות ערך מספרי מקורב e ≈ 2.718.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.