שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · קלה יחסית
רמת רעש (בדציבלים, לאחר נרמול) במפעל טקסטיל, כתלות בכמות חומר הבידוד האקוסטי x (במ"ר) המותקן בקירות, מתוארת על ידי הפונקציה f(x) = (ln x)² − 5·ln x + 6.
א.מהו תחום ההגדרה של f(x)=(ln x)²−5·ln x+6? הסבירו מדוע ההצבה t=ln x מוגדרת עבור כל x בתחום זה.
5 נק׳ב.בצעו את ההצבה t=ln x במשוואה f(x)=0, רשמו את המשוואה הריבועית המתקבלת במשתנה t, ופתרו אותה.
7 נק׳ג.מצאו את כל ערכי x הפותרים את המשוואה המקורית f(x)=0, וודאו שהם אכן נמצאים בתחום ההגדרה.
7 נק׳ד.מצאו את כל ערכי x המקיימים את אי-השוויון f(x)<0 (כלומר, את התחום שבו רמת הרעש הנורמלת שלילית).
7 נק׳ה.טכנאי טוען שלמשוואה f(x)=0 יש אינסוף פתרונות, מכיוון ש-x יכול לקבל כל ערך חיובי (גדול כרצוננו או קרוב לאפס כרצוננו). האם צדק? נמקו.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.