שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · קלה יחסית
נתונה הפונקציה f(x) = e²ˣ − eˣ, המתארת רווח נקי (באלפי ש"ח) של מיזם, כפונקציה של רמת השקעה x.
א.הראו כי ניתן לרשום את f(x) בצורה מפורקת f(x) = eˣ·(eˣ − 1), תוך שימוש בזהות e²ˣ=(eˣ)².
5 נק׳ב.מצאו את השורש (או השורשים) של f, כלומר פתרו f(x)=0, תוך שימוש בצורה המפורקת מסעיף א'.
6 נק׳ג.מצאו את f'(x), ורשמו אותה גם בצורה מפורקת (הוציאו גורם משותף eˣ), בדומה לסעיף א'.
6 נק׳ד.מצאו את נקודת הקיצון של f, קבעו אם היא מינימום או מקסימום, ורשמו את תחומי העלייה והירידה.
8 נק׳ה.יועץ טוען שערך המינימום שמצאתם בסעיף ד' גבוה מהערך של f בשורש שמצאתם בסעיף ב' (כלומר, טוען ש-f(−ln2) > f(0)). האם צדק? נמקו בעזרת השוואת הערכים, ובעזרת מיקומה של נקודת המינימום ביחס לשורש.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.