שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · קלה יחסית
מדד שביעות רצון לקוחות (בסולם יחסי) של שירות מנוי, כתלות בוותק המנוי x (בחודשים), מתואר על ידי המודל f(x) = ln(x + a), כאשר a פרמטר חיובי. נתון כי לאחר 4 חודשי מנוי (x=4), מדד שביעות הרצון הוא ln9.
א.הציבו x=4 בפונקציה והשוו לערך הנתון f(4)=ln9. מצאו את ערך הפרמטר a.
6 נק׳ב.מצאו את תחום ההגדרה של f(x)=ln(x+5).
5 נק׳ג.רשמו את משוואת האסימפטוטה האנכית של גרף f, ונמקו את קיומה באמצעות גבול.
6 נק׳ד.מצאו את f'(x), והוכיחו כי f עולה בכל תחום הגדרתה.
7 נק׳ה.לקוח טוען שככל שהוותק x גדל ללא גבול, מדד שביעות הרצון f(x) יתקרב לערך קבוע ("יתייצב"), בדומה להתנהגות ליד אסימפטוטה אופקית. האם צדק? נמקו באמצעות בחינת ההתנהגות של f(x)=ln(x+5) כאשר x→∞, בעזרת העובדה שפונקציית ln אינה חסומה מלעיל (גדלה ללא גבול, גם אם לאט).
9 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.