שאלון 35472פרק א' — סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה33 נקודות · מאתגרת
בחברת הובלות ממוקמת תיבת אחסון מתכתית בצורת תיבה ABCD-EFGH. התיבה ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד A נמצא בראשית הצירים, הצלע AB (לאורך ציר x) אורכה 6 מטרים, הצלע AD (לאורך ציר y) אורכה 2 מטרים, והצלע AE (לאורך ציר z, הגובה) אורכה 3 מטרים. הקודקודים B, C, D יוצרים יחד עם A את בסיס התיבה, והקודקודים E, F, G, H הם הקודקודים המתאימים בתקרת התיבה (E מעל A, F מעל B, G מעל C, H מעל D).
א.רשמו את הווקטורים AB, AD, AE כווקטורי קואורדינטות, ומצאו את הווקטור AG (אלכסון התיבה, מ-A לקודקוד הנגדי G) כסכום שלושת הווקטורים.
6 נק׳ב.מצאו את אורך אלכסון התיבה AG.
5 נק׳ג.הוכיחו, באמצעות מכפלה סקלרית, כי הצלע AE מאונכת לאלכסון הבסיס BD.
6 נק׳ד.הוכיחו כי המשולש ACG (שקודקודיו A, C, G) הוא משולש ישר-זווית עם זווית ישרה בקודקוד C, ומצאו את שטחו.
7 נק׳ה.מנהל המחסן שוקל תיבה כללית עם בסיס מלבני שבו AB = p ו-AD = k (p, k > 0), כאשר A בראשית הצירים כמקודם. הוכיחו כי אלכסוני הבסיס AC ו-BD מאונכים זה לזה אם ורק אם p = k (כלומר, הבסיס הוא ריבוע — מקרה "דמוי-קובייה").
9 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.