שאלון 35472פרק א' — סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה33 נקודות · ברמת הבחינה
מפעל למיחזור בקבוקים הפעיל תוכנית איסוף חדשה. בששת החודשים הראשונים לפעילות, מספר הבקבוקים שנאספו בכל חודש גדל בקצב קבוע (סדרה חשבונית): בחודש הראשון נאספו 300 בקבוקים, ובחודש השישי נאספו 800 בקבוקים. החל מהחודש השביעי, בעקבות הרחבת התוכנית לשכונות נוספות, קצב הגידול השתנה: מספר הבקבוקים גדל בכל חודש פי 1.5 ביחס לחודש הקודם (סדרה הנדסית). בחודש השביעי נאספו 1,200 בקבוקים.
א.מצאו את הפרש הסדרה החשבונית (החודשים 1 עד 6), ורשמו נוסחה לאיבר הכללי aₙ המתאר את מספר הבקבוקים בחודש ה-n (עבור n = 1,...,6).
6 נק׳ב.מצאו כמה בקבוקים נאספו בסך הכול בששת החודשים הראשונים (S₆).
6 נק׳ג.החל מהחודש השביעי מספר הבקבוקים מהווה סדרה הנדסית עם b₁ = 1200 (החודש השביעי) ומנה q = 1.5. מצאו כמה בקבוקים נאספו בחודש העשירי.
7 נק׳ד.מצאו את סך כל הבקבוקים שנאספו בעשרת החודשים הראשונים (החודשים 1 עד 10), תוך שימוש בנוסחת הסכום של הסדרה החשבונית ובנוסחת הסכום של הסדרה ההנדסית.
8 נק׳ה.אחד העובדים טוען שאפשר לחשב "סכום אינסופי" של מספר הבקבוקים שייאספו החל מהחודש השביעי ואילך, לפי נוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית. האם ניתן להשתמש בנוסחה זו במקרה הזה? נמקו.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.