שאלון 35472פרק א' — סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה33 נקודות · קלה יחסית
בנק מציע לחוסכים תוכנית חיסכון בריבית שנתית נומינלית של 8%, ומאפשר לבחור בין שני מסלולים על הפקדה חד-פעמית של 10,000 ש"ח: מסלול א' — הריבית מחושבת ומתווספת לקרן פעם בשנה בלבד (8% בסוף השנה). מסלול ב' — הריבית מחושבת ומתווספת לקרן ארבע פעמים בשנה (רבעונית), כאשר בכל רבעון ניתנת רבעית מהריבית השנתית הנומינלית (2% לרבעון).
א.מצאו את סכום החיסכון בתום שנה אחת במסלול א'.
5 נק׳ב.מצאו את סכום החיסכון בתום שנה אחת במסלול ב', תוך שימוש בנוסחה M=M₀·qᵗ עם q=1.02 (מנת הגידול הרבעונית) ו-t=4 (מספר הרבעונים בשנה).
7 נק׳ג.השוו בין שני המסלולים: באיזה מסלול הסכום הסופי גבוה יותר בתום השנה, ובכמה ש"ח (בקירוב לאגורה)?
6 נק׳ד.הריבית האפקטיבית השנתית של מסלול ב', i_eff, מוגדרת כך שמתקיים (1+i_eff) = (1.02)⁴. מצאו את i_eff כביטוי מדויק, ובקירוב לשלוש ספרות אחרי הנקודה (כאחוזים).
7 נק׳ה.חוסך טוען שאילו הריבית הנומינלית השנתית (8%) הייתה מתווספת חודשית (12 פעמים בשנה, בריבית חודשית של 8%/12), הריבית האפקטיבית הייתה נמוכה יותר מזו של מסלול ב' הרבעוני. האם צדק? נמקו באופן עקרוני, בעזרת הכלל הכללי הקושר בין תדירות הריבית-דריבית לריבית האפקטיבית (לריבית נומינלית קבועה).
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.