שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · קלה יחסית
נתונה הפונקציה f(x) = ln(x)/x, המתארת יעילות שימוש במשאב (ביחידות יעילות) כפונקציה של כמות המשאב x המושקעת בתהליך ייצור.
א.מצאו את תחום ההגדרה של f(x) = ln(x)/x.
4 נק׳ב.מצאו את f'(x), תוך שימוש בכלל המנה.
7 נק׳ג.מצאו את נקודת הקיצון של f, קבעו אם היא מינימום או מקסימום, ומצאו את תחומי העלייה והירידה.
8 נק׳ד.קבעו את משוואת האסימפטוטה האנכית של f (כאשר x→0⁺), והשתמשו בעובדה (שניתן להניח בלי הוכחה) ש-ln(x) גדל לאט הרבה יותר מ-x, כדי לקבוע את משוואת האסימפטוטה האופקית כאשר x→∞.
7 נק׳ה.תלמידה טוענת שלפונקציה f יש שתי נקודות קיצון, מכיוון ש"הגרף יורד לכיוון מינוס אינסוף ליד 0, אחר כך עולה, ואז שוב יורד לכיוון 0". האם צדקה? נמקו על סמך התוצאות מסעיפים ג'-ד'.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.