שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · ברמת הבחינה
ריכוז חומר בתגובה כימית (ביחידות יחסיות) מתואר על ידי הפונקציה f(x) = e²ˣ − 7eˣ + 12, כאשר x הזמן (בדקות) מתחילת התגובה. הכימאית מעוניינת למצוא באילו זמנים הריכוז מתאפס, כלומר לפתור f(x)=0.
א.בצעו את ההצבה t=eˣ בביטוי f(x)=e²ˣ−7eˣ+12 (השתמשו בזהות e²ˣ=(eˣ)²), ורשמו את הביטוי המתקבל כפונקציה של t.
5 נק׳ב.פתרו את המשוואה הריבועית t²−7t+12=0.
6 נק׳ג.מצאו את כל ערכי x הפותרים את המשוואה המקורית f(x)=0, כביטויים מדויקים עם ln.
7 נק׳ד.קבעו איזה מבין שני הפתרונות מתרחש מוקדם יותר (x קטן יותר), והסבירו כיצד ניתן להכריע זאת ישירות מתוך הערכים t=3 ו-t=4, בלי לחשב את ln במפורש.
7 נק׳ה.כימאי טוען שבין שני זמני האיפוס (x=ln3, x=ln4) הריכוז f(x) שלילי מבחינה מתמטית, כפי שעולה מהמודל. (1) בדקו זאת: הציבו t=3.5 (המתאים לנקודת אמצע בין הפתרונות, מבחינת t) בביטוי המפורק (t−3)(t−4), וקבעו את סימנו. (2) מכיוון שריכוז פיזי לא יכול להיות שלילי, הסבירו בקצרה מהי המשמעות המעשית של תוצאה זו לגבי תחום התוקף של המודל בהקשר הכימי.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.