שאלון 35472פרק ב' — חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות33 נקודות · קלה יחסית
אחוז המשתמשים הפעילים באפליקציה חדשה, כפונקציה של הזמן x (בחודשים מרגע ההשקה), מתואר על ידי הפונקציה f(x) = eˣ/(eˣ + k), כאשר k פרמטר חיובי. נתון כי הגרף של f עובר דרך הנקודה (0, 1/4).
א.מצאו את ערך הפרמטר k.
6 נק׳ב.מצאו את משוואות שתי האסימפטוטות האופקיות של f(x) = eˣ/(eˣ + 3), עבור x→∞ ועבור x→−∞.
6 נק׳ג.מצאו את f'(x) בעזרת כלל המנה, והוכיחו כי f עולה בכל תחום הגדרתה.
8 נק׳ד.האם למשוואה f(x) = 2 יש פתרון? נמקו.
7 נק׳ה.התלמיד עידו טוען שהגרף של f חותך את הישר y=1 (כלומר, קיים x שעבורו f(x)=1 בדיוק). האם צדק? נמקו.
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.