שאלון 35472פרק א' — סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה33 נקודות · מאתגרת
בפארק עירוני ממוקמות מספר תחנות שירות במערכת צירים (יחידות: עשרות מטרים). עמדת המים נמצאת בנקודה A(2,1), עמדת השכרת האופניים בנקודה B(6,4), ופינת הישיבה בנקודה C(2,6). מתכננת הפארק בודקת גם אם ניתן למקם תחנת מידע נוספת בנקודה G(14,10) על אותו שביל ישר כמו A ו-B.
א.רשמו את הווקטורים AB ו-AC כווקטורי קואורדינטות, ומצאו את אורכיהם |AB| ו-|AC|.
6 נק׳ב.מצאו, באמצעות מכפלה סקלרית, את הקוסינוס של הזווית BAC (הזווית הנוצרת בנקודה A בין השביל לעמדת האופניים לבין השביל לפינת הישיבה).
6 נק׳ג.מצאו את sinθ (ללא חישוב הזווית במעלות), ובעזרתו את שטח המשולש ABC, לפי הנוסחה שטח = ½·|AB|·|AC|·sinθ.
6 נק׳ד.בדקו האם ניתן למקם את תחנת המידע החדשה G(14,10) על אותו שביל ישר כמו A ו-B. הוכיחו זאת באמצעות וקטורים — הראו כי AG ו-AB הם כפולות סקלריות זו של זו, ומכאן ש-A, B ו-G קולינאריות.
7 נק׳ה.יועץ הפארק טוען שגם A, B ו-C (משלושת הסעיפים הראשונים) קולינאריות, כי כולן "שייכות לאותו אזור בפארק". האם צדק? הוכיחו או הפריכו באמצעות אותה שיטת בדיקת כפולות סקלריות שהופעלה בסעיף ד'.
8 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.