שאלון 35472פרק א' — סדרות, וקטורים וגדילה ודעיכה33 נקודות · ברמת הבחינה
קרן חיסכון משפחתית מנוהלת לפי כלל מיוחד: מדי חודש היתרה (בש"ח) מוכפלת פי 2, ולאחר מכן מנוכים ממנה 3 ש"ח דמי ניהול קבועים. אם aₙ מסמן את יתרת הקרן (בש"ח) בתום החודש ה-n, מתקיים כלל הנסיגה aₙ₊₁ = 2aₙ − 3, כאשר היתרה בתום החודש הראשון היא a₁=5.
א.חשבו את a₂, a₃ ו-a₄ לפי כלל הנסיגה, ובדקו (באמצעות ההפרשים בין איברים עוקבים) שהסדרה אינה סדרה חשבונית.
5 נק׳ב.הגדירו סדרה חדשה bₙ = aₙ − 3. הראו, באמצעות כלל הנסיגה של aₙ, כי bₙ מקיימת bₙ₊₁ = 2·bₙ (כלומר bₙ היא סדרה הנדסית), ומצאו את b₁ ואת מנת הסדרה.
8 נק׳ג.מצאו נוסחה מפורשת ל-bₙ, ובעזרתה מצאו נוסחה מפורשת ל-aₙ. בדקו את הנוסחה שקיבלתם עבור a₄ מול הערך שחישבתם בסעיף א'.
6 נק׳ד.מצאו נוסחה לסכום n האיברים הראשונים של הסדרה aₙ (בעזרת נוסחת הסכום של סדרה הנדסית), וחשבו את סכום ששת האיברים הראשונים S₆.
7 נק׳ה.האם 259 יכול להיות ערך של איבר כלשהו בסדרה aₙ? אם כן — מצאו את n; אם לא — נמקו.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.