שאלון 35372פרק ב' — התפלגות נורמלית, מודל ריבועי וגופים במרחב27 נקודות · קלה יחסית
אלון ומיכל מפעילים דוכן משקפי שמש בפסטיבל קיץ. הרווח השבועי מהדוכן, P (בש"ח), כתלות במחיר משקפיים בודדים, x (בש"ח), מתואר על ידי הפונקציה P(x) = −4x² + 160x − 1200.
א.מצאו את שני המחירים שבהם הרווח השבועי מתאפס (P(x)=0), באמצעות נוסחת השורשים למשוואה ריבועית.
6 נק׳ב.השתמשו בסימטריית הפרבולה כדי למצוא את המחיר שבו הרווח מרבי (קדקוד הפרבולה).
5 נק׳ג.מצאו את הרווח השבועי המרבי.
6 נק׳ד.הסבירו, במונחי הסיפור, מדוע הרווח מתאפס גם במחיר נמוך (10 ש"ח) וגם במחיר גבוה (30 ש"ח), ומה קורה לרווח במחירים שמחוץ לטווח שבין שני הערכים הללו.
6 נק׳ה.שותפו של אלון מציע להעלות את המחיר מ-20 ש"ח ל-25 ש"ח, בטענה שזה יגדיל את הרווח. בדקו את טענתו על ידי חישוב הרווח במחיר 25 ש"ח, והשוו לרווח המרבי שמצאתם בסעיף ג'.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.