שאלון 35372פרק א' — תכנון ליניארי וגאומטריה אנליטית27 נקודות · מאתגרת
מאיה מנהלת קואופרטיב חקלאי קטן, ואבישי חבר בקואופרטיב. לקראת עונת הגידול, הקואופרטיב צריך לרכוש שני סוגי תערובות דשן, A ו-B, כדי לספק לשדה הירקות לפחות 20 יחידות חנקן ולפחות 15 יחידות זרחן. כל שק מסוג A מספק 2 יחידות חנקן ויחידת זרחן אחת, ועולה 30 ש"ח. כל שק מסוג B מספק יחידת חנקן אחת ו-3 יחידות זרחן, ועולה 20 ש"ח. נסמן ב-x את מספר שקי הדשן מסוג A, וב-y את מספר שקי הדשן מסוג B.
א.רשמו את מערכת האילוצים המתארת את דרישות החנקן והזרחן, כולל אילוצי האי-שליליות.
5 נק׳ב.מצאו את נקודת החיתוך של הישרים 2x + y = 20 ו-x + 3y = 15.
7 נק׳ג.קבעו את קדקודי תחום האפשרויות הרלוונטיים למזעור העלות, וחשבו את עלות הדשן C = 30x + 20y בכל אחד מהם. מהי העלות המזערית, ובאילו כמויות היא מתקבלת?
8 נק׳ד.אבישי מציע לרכוש 5 שקי דשן מסוג A ו-5 שקי דשן מסוג B, בעלות כוללת של 250 ש"ח בלבד. האם ייתכן לממש את הצעתו ולעמוד בדרישות השדה? נמקו.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.