שאלון 35372פרק א' — תכנון ליניארי וגאומטריה אנליטית27 נקודות · קלה יחסית
בכיכר העיר מותקנת מזרקת מים במרכז אזור מרוצף עגול. על תרשים קואורדינטות (ביחידות של מטרים), מרכז המזרקה (ומרכז האזור המרוצף) נמצא בנקודה M(3, 4), ורדיוס האזור המרוצף הוא 5 מטר.
א.רשמו את משוואת המעגל התוחם את האזור המרוצף.
5 נק׳ב.עובד עומד בנקודה P(15, 9). קבעו אם הנקודה P נמצאת בתוך האזור המרוצף, מחוצה לו, או על גבולו, ונמקו.
6 נק׳ג.העובד רוצה לסלול שביל ישר מנקודה P, המשיק למעגל האזור המרוצף (כלומר, נוגע בו בנקודה יחידה בלבד). מצאו את אורך השביל — המרחק מ-P עד נקודת ההשקה.
8 נק׳ד.בדקו האם הנקודה Q(6, 8) נמצאת על גבול האזור המרוצף (על המעגל עצמו).
4 נק׳ה.הגנן טוען שכל נקודה שמרחקה ממרכז המזרקה M גדול מ-5 מטר, נמצאת בהכרח מחוץ לאזור המרוצף. האם צודק? נמקו על סמך משוואת המעגל.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.