שאלון 35372פרק א' — תכנון ליניארי וגאומטריה אנליטית27 נקודות · ברמת הבחינה
המועצה המקומית של יישוב קטן רוכשת מכלי מיחזור חדשים לשכונה מתפתחת, משני סוגים: מכל A ומכל B. על המועצה להבטיח לשכונה קיבולת של לפחות 18 יחידות איסוף נייר, ולפחות 16 יחידות איסוף פלסטיק. כל מכל מסוג A תורם 3 יחידות קיבולת נייר ויחידת קיבולת פלסטיק אחת, ועלותו 4 אלפי ש"ח. כל מכל מסוג B תורם יחידת קיבולת נייר אחת ו-2 יחידות קיבולת פלסטיק, ועלותו 5 אלפי ש"ח. אין הגבלה על מספר המכלים שניתן לרכוש מכל סוג. נסמן ב-x את מספר מכלי A, וב-y את מספר מכלי B.
א.רשמו את מערכת האילוצים המתארת את דרישות הקיבולת (נייר ופלסטיק), כולל אילוצי האי-שליליות.
5 נק׳ב.מצאו את נקודת החיתוך של הישרים 3x + y = 18 ו-x + 2y = 16.
6 נק׳ג.מצאו את שאר קדקודי תחום האפשרויות (החיתוכים עם הצירים), וקבעו כמה מכלים מכל סוג יש לרכוש כדי למזער את העלות C = 4x + 5y (באלפי ש"ח). מהי העלות המזערית?
7 נק׳ד.הראו כי תחום האפשרויות אינו חסום, על ידי הצגת נקודה שמקיימת את כל האילוצים ומרוחקת מאוד מהראשית (למשל, x=100, y=100).
5 נק׳ה.עומר, סגן ראש המועצה, טוען שללא מגבלה עליונה נוספת (כגון תקציב מרבי), אין לבעיה עלות מרבית סופית — כלומר אין ערך C גבוה ביותר. האם צודק? נמקו.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.