שאלון 35372פרק א' — תכנון ליניארי וגאומטריה אנליטית27 נקודות · ברמת הבחינה
מאפייה קטנה אופה מדי יום שני סוגי עוגות לאירועים: עוגת שוקולד ועוגת פירות. למאפייה יש הזמנה קבועה מבית מלון סמוך, המחייבת אפייה של לפחות 10 עוגות שוקולד בכל יום. הכנת עוגת שוקולד דורשת 3 ק"ג קמח, והכנת עוגת פירות דורשת 2 ק"ג קמח; במאפייה יש מלאי יומי של 90 ק"ג קמח. בנוסף, בשל קיבולת התנור, ניתן לאפות בסך הכול לכל היותר 35 עוגות ביום (משני הסוגים יחד). הרווח ממכירת עוגת שוקולד הוא 40 ש"ח, והרווח ממכירת עוגת פירות הוא 30 ש"ח. נסמן ב-x את מספר עוגות השוקולד הנאפות ביום, וב-y את מספר עוגות הפירות הנאפות ביום.
א.רשמו את מערכת האילוצים המתארת את הבעיה: אילוץ ההזמנה הקבועה, אילוץ הקמח, אילוץ קיבולת התנור, ואילוצי האי-שליליות.
5 נק׳ב.מצאו את נקודת החיתוך של הישרים x + y = 35 ו-3x + 2y = 90.
6 נק׳ג.מצאו את כל קדקודי תחום האפשרויות, וקבעו כמה עוגות מכל סוג יש לאפות ביום כדי למקסם את הרווח היומי P = 40x + 30y. מהו הרווח המרבי?
8 נק׳ד.האם אילוץ ההזמנה הקבועה (x ≥ 10) משפיע בפועל על נקודת האופטימום שמצאתם בסעיף ג', או שהיה מתקבל אותו פתרון גם בלעדיו? נמקו.
4 נק׳ה.עובד במאפייה טוען שכדאי להפנות כמה שיותר מהקיבולת לעוגות פירות, כי המתכון שלהן חוסך בקמח לעוגה. האם טענתו נכונה, לאור התוצאות בסעיף ג'? נמקו.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.