שאלון 35372פרק א' — תכנון ליניארי וגאומטריה אנליטית27 נקודות · ברמת הבחינה
נועה ועומר, תלמידי כיתה י', מובילים קבוצת עבודה בבית הספר המכינה מוצרי יד למכירה ביריד הקיץ. הקבוצה מייצרת שני סוגי מוצרים: מחזיקי מפתחות (סוג A) ותליוני שרשרת (סוג B). כל מחזיק מפתחות דורש 20 דקות עבודה, וכל תליון דורש 30 דקות עבודה; בני הקבוצה מקדישים יחד עד 1200 דקות עבודה בשבוע. בנוסף, יש להם מלאי שבועי של 50 יחידות חומר גלם (חרוזים וחוטים), כאשר כל פריט משני הסוגים צורך יחידת חומר אחת. הרווח למכירת מחזיק מפתחות הוא 5 ש"ח, והרווח למכירת תליון הוא 6 ש"ח. נסמן ב-x את מספר מחזיקי המפתחות המיוצרים בשבוע, וב-y את מספר התליונים המיוצרים בשבוע.
א.רשמו את מערכת האילוצים (אי-השוויונות) המתארת את הבעיה, כולל אילוצי האי-שליליות.
5 נק׳ב.מצאו את קדקוד תחום האפשרויות המתקבל מחיתוך שני הישרים x + y = 50 ו-2x + 3y = 120.
7 נק׳ג.מצאו את כל קדקודי תחום האפשרויות, וקבעו כמה יחידות מכל סוג יש לייצר כדי למקסם את הרווח השבועי P = 5x + 6y.
8 נק׳ד.עומר טוען שכדאי לייצר רק תליונים (סוג B), כי הרווח ליחידה שלהם (6 ש"ח) גבוה יותר מהרווח ליחידה של מחזיקי מפתחות (5 ש"ח). האם טענתו נכונה? נמקו על סמך התוצאות שמצאתם בסעיף הקודם.
7 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.