שאלון 35372פרק א' — תכנון ליניארי וגאומטריה אנליטית27 נקודות · ברמת הבחינה
עמותת סיוע לקהילה מארזת לקראת החג חבילות מזון משני סוגים: חבילה A וחבילה B, ומעוניינת להבטיח אספקה של לפחות 40 ק"ג קמח ולפחות 30 ליטר שמן לכלל המשפחות באזור. כל חבילה A מכילה 4 ק"ג קמח ו-1 ליטר שמן, ועולה 25 ש"ח. כל חבילה B מכילה 2 ק"ג קמח ו-3 ליטר שמן, ועולה 20 ש"ח. בשל מגבלת קיבולת רכב ההפצה, ניתן להעביר בכל נסיעה לכל היותר 20 חבילות בסך הכול (משני הסוגים יחד). נסמן ב-x את מספר חבילות A, וב-y את מספר חבילות B.
א.רשמו את מערכת האילוצים המתארת את דרישת הקמח, את דרישת השמן, את מגבלת קיבולת הרכב, ואת אילוצי האי-שליליות.
5 נק׳ב.מצאו את נקודת החיתוך של הישרים 2x + y = 20 ו-x + 3y = 30, ובדקו שהיא מקיימת את מגבלת קיבולת הרכב.
6 נק׳ג.מצאו את כל קדקודי תחום האפשרויות, וקבעו כמה חבילות מכל סוג יש לארוז כדי למזער את עלות ההפצה C = 25x + 20y. מהי העלות המזערית?
8 נק׳ד.רכז ההפצה טוען שאילו הייתה מגבלת קיבולת הרכב גדולה יותר (מעל 20 חבילות בנסיעה), העלות המזערית הייתה יורדת עוד יותר. האם צודק? נמקו על סמך התוצאות בסעיף ג'.
4 נק׳ה.מתנדב מציע לארוז 10 חבילות מכל סוג (x = 10, y = 10). בדקו האם ההצעה עומדת בדרישות הקמח, השמן וקיבולת הרכב, וקבעו האם היא חסכונית יותר מהפתרון שמצאתם בסעיף ג'.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.