שאלון 35372פרק א' — תכנון ליניארי וגאומטריה אנליטית27 נקודות · מאתגרת
דניאל וטליה מנהלים בית מלאכה קטן לצעצועי עץ. בית המלאכה מייצר שני סוגי מוצרים: רכבת עץ (סוג A) ופאזל עץ (סוג B). כל רכבת דורשת 2 ק"ג עץ, וכל פאזל דורש 3 ק"ג עץ; יש להם מלאי יומי של 30 ק"ג עץ. בנוסף, כל רכבת דורשת 3 שעות עבודה בסדנת הצביעה, וכל פאזל דורש 2 שעות עבודה; יש 30 שעות עבודה זמינות ביום בסדנה. כמו כן, כל מוצר (מכל סוג) נארז בקופסת מתנה אחת, וקיים מלאי של 11 קופסאות מתנה בלבד ליום. הרווח ממכירת רכבת הוא 5 ש"ח, והרווח ממכירת פאזל הוא 4 ש"ח. נסמן ב-x את מספר הרכבות המיוצרות ביום, וב-y את מספר הפאזלים המיוצרים ביום.
א.רשמו את שלושת אילוצי המשאבים (עץ, שעות עבודה, קופסאות אריזה), כולל אילוצי האי-שליליות.
5 נק׳ב.מצאו את נקודת החיתוך של ישר אילוץ העץ (2x + 3y = 30) וישר אילוץ שעות העבודה (3x + 2y = 30).
5 נק׳ג.בדקו האם הנקודה (6, 6) עומדת גם באילוץ קופסאות האריזה. האם נקודה זו היא קדקוד של תחום האפשרויות בפועל?
5 נק׳ד.מצאו את קדקודי תחום האפשרויות בפועל (כולל החיתוכים עם אילוץ הקופסאות וכן החיתוכים עם הצירים), וקבעו כמה מוצרים מכל סוג יש לייצר כדי למקסם את הרווח היומי P = 5x + 4y. מהו הרווח המרבי?
8 נק׳ה.השוו בין הרווח המרבי שמצאתם בסעיף ד' (52 ש"ח) לבין הרווח בנקודה (6,6) שנמצאה בסעיף ב' (אילו הייתה אפשרית). הסבירו מדוע אילוץ קופסאות האריזה משנה את הפתרון האופטימלי.
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.