שאלון 35371אשכול התמצאות במישור ובמרחב25 נקודות · מאתגרת
מתז מים (ספרינקלר) המותקן בפינת גינה ציבורית מרסס מים לטווח קבוע (רדיוס) של 6 מ', בזווית של 90 מעלות סביב נקודת ההתקנה (רבע עיגול). נזכיר: שטח עיגול = π כפול רדיוס בריבוע, והיקף עיגול = 2 כפול π כפול רדיוס, כאשר π הוא קבוע.
א.מהו השטח (בתחום הרבע-עיגול) שהספרינקלר משקה? הביעו את תשובתכם באמצעות π.
4 נק׳ב.מהו אורך הקשת (הגבול המעוגל) של תחום ההשקיה?
5 נק׳ג.מהנדסת טענה: ׳אם נכפיל את זווית ההשקיה ל-180 מעלות (באמצעות שני ספרינקלרים זהים בפינה, ללא חפיפה ביניהם), השטח המושקה הכולל יוכפל בדיוק פי 2 ביחס לשטח של ספרינקלר אחד בזווית 90 מעלות׳. האם היא צודקת? נמקו.
5 נק׳ד.מהו ההיקף הכולל של תחום ההשקיה (רבע העיגול המקורי, מסעיף א) — כלומר סכום אורך הקשת ושני הרדיוסים התוחמים אותה?
5 נק׳ה.התברר שבפועל הספרינקלר אינו מכסה רבע עיגול מלא, אלא גזרה בזווית של 60 מעלות בלבד (בשל עציץ החוסם חלק מהטווח), באותו רדיוס 6 מ'. מהו השטח שהספרינקלר מכסה בפועל, ואיזה חלק (שבר) הוא מהווה מתוך השטח שחושב בסעיף א?
6 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.