שאלון 35371אשכול התמצאות במישור ובמרחב25 נקודות · ברמת הבחינה
עפיפון מוטס מהקרקע באמצעות חוט ישר ומתוח. גובה העפיפון מעל הקרקע הוא 30 מ', והמרחק האופקי בין המפעיל (העומד על הקרקע) לבין הנקודה שממש מתחת לעפיפון הוא 40 מ'. לרשות הפותרים ניתנת טבלת ערכי טריגונומטריה, המבוססת על משולש ישר-זווית שצלעותיו ביחס 3:4:5: עבור זווית של 37 מעלות — סינוס 0.6, קוסינוס 0.8, טנגנס 0.75. עבור זווית של 53 מעלות — סינוס 0.8, קוסינוס 0.6, טנגנס 4/3 (בקירוב 1.33).
א.נסמן ב-α את הזווית שיוצר החוט עם הקרקע (זווית ההרמה מנקודת המפעיל אל העפיפון). מצאו את tan(α), ולפי הטבלה קבעו את α.
5 נק׳ב.מצאו את אורך החוט (המרחק הישר בין המפעיל לעפיפון).
6 נק׳ג.המפעיל התקרב לנקודה שמתחת לעפיפון, כך שהמרחק האופקי הפך ל-22.5 מ' (בעוד שגובה העפיפון נשאר 30 מ'). מצאו, לפי הטבלה, את הזווית החדשה β שיוצר החוט עם הקרקע, והשוו אותה לזווית α מסעיף א.
6 נק׳ד.מצאו את אורך החוט במצב החדש (מסעיף ג).
4 נק׳ה.האם ייתכן שהזווית שהחוט יוצר עם הקרקע תהיה 90 מעלות, כאשר גובה העפיפון נשאר 30 מ'? באילו תנאים זה יקרה, ומהו אז אורך החוט?
4 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.