שאלון 35371אשכול התמצאות במישור ובמרחב25 נקודות · מאתגרת
מגדל תצפית ניצב לקרקע. שתי הנקודות A ו-B נמצאות על אותו קו ישר עם בסיס המגדל, כאשר B קרובה יותר למגדל מ-A. מהנקודה A, זווית ההרמה לראש המגדל α מקיימת tan(α)=0.3. מהנקודה B, זווית ההרמה לראש המגדל β מקיימת tan(β)=0.5. גובה המגדל אינו ידוע, אך ידוע שהמרחק בין הנקודות A ל-B הוא 40 מ׳.
א.הביעו את המרחק האופקי בין A לבסיס המגדל באמצעות גובה המגדל H (השתמשו ב-tan(α)).
5 נק׳ב.הביעו, באופן דומה, את המרחק האופקי בין B לבסיס המגדל באמצעות H.
4 נק׳ג.בעזרת העובדה שהמרחק בין A ל-B הוא 40 מ׳, מצאו את גובה המגדל H.
7 נק׳ד.מצאו את המרחקים האופקיים המדויקים של A ושל B מבסיס המגדל.
4 נק׳ה.טכנאי טען: ״אילו המגדל היה גבוה פי 2 (60 מ׳ במקום 30 מ׳), בעוד שהזוויות α ו-β נשארות זהות, גם המרחק בין A ל-B היה גדל פי 2 (80 מ׳ במקום 40 מ׳)״. האם הטכנאי צודק? נמקו לפי הקשר שמצאתם בסעיף ג.
5 נק׳חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.