הסתברות לכיתה ח׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

מאורעות תלויים ועצי הסתברות — זה הלב של הסתברות בכיתה ח׳. בכיתה ח׳ עובדים עם מאורעות תלויים ובלתי-תלויים ועם עצי הסתברות. התלמידים, כבני 13–14 ולומדים בחטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), מתרגלים כאן עשרות שאלות שנבנו במיוחד לרמת הכיתה. ההתקדמות הדרגתית: מתחילים מהיסודות, ומגיעים בהדרגה לשאלות שמכינות אל-נכון לקראת המבחנים בכיתה.

חינם · ללא הרשמה · בעברית

דוגמאות שאלות בהסתברות לכיתה ח׳

1. זורקים קובייה הוגנת פעמיים. מה ההסתברות לקבל 6 בשתי הזריקות?
   (א)1/12

   (ב)2/6

   (ג)1/6

   (ד)1/36
   הצג פתרון

   1/36 — P(6∩6) = 1/6 × 1/6 = 1/36. הזריקות עצמאיות.
2. בשקית יש 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. שולפים כדור, מחזירים אותו, ושולפים שוב. מה ההסתברות לקבל אדום פעמיים?
   (א)9/25

   (ב)6/20

   (ג)6/25

   (ד)3/5
   הצג פתרון

   9/25 — P(אדום)=3/5. עם החזרה: P(אדום∩אדום)=3/5×3/5=9/25.
3. ההסתברות שיורד גשם ביום שישי היא 0.4, וביום שבת 0.3 (עצמאי). מה ההסתברות שיורד גשם בשני הימים?
   (א)0.12

   (ב)0.58

   (ג)0.7

   (ד)0.35
   הצג פתרון

   0.12 — P(גשם ביום שישי ∩ גשם ביום שבת) = 0.4 × 0.3 = 0.12.
4. מטילים מטבע הוגן ואז זורקים קובייה. מה ההסתברות לקבל עץ ו-4?
   (א)1/8

   (ב)1/6

   (ג)1/12

   (ד)1/4
   הצג פתרון

   1/12 — P(עץ)=1/2, P(4)=1/6. P(עץ∩4)=1/2×1/6=1/12.
5. ההסתברות שכל ילד נולד ביום מסוים היא 1/7. לזוג יש 2 ילדים. מה ההסתברות שלפחות ילד אחד נולד ביום ראשון?
   (א)12/49

   (ב)1/7

   (ג)2/7

   (ד)13/49
   הצג פתרון

   13/49 — P(אף אחד לא נולד ביום א')=(6/7)²=36/49. P(לפחות אחד)=1-36/49=13/49.

שאלות נפוצות

טיפים להצלחה בהסתברות לכיתה ח׳

• הסתברות של מאורע = מספר התוצאות הרצויות חלקי מספר התוצאות האפשריות, כשכל התוצאות שוות-סיכוי.
• כל הסתברות היא מספר בין 0 (בלתי אפשרי) ל-1 (ודאי), וניתן לבטא אותה כשבר, כעשרוני או כאחוז.
• הסתברות המאורע המשלים (שהמאורע לא יקרה) היא 1 פחות הסתברות המאורע: P(לא A) = 1 − P(A).
• בשני ניסויים בלתי תלויים (כמו הטלת שתי קוביות), מספר התוצאות האפשריות הוא מכפלת האפשרויות, ולעיתים נוח לרשום טבלת תוצאות.
• בדקו תמיד שמספר התוצאות הרצויות אינו גדול ממספר האפשריות — אחרת נפלה טעות.

טעויות נפוצות (ואיך להימנע)

• מבלבלים בין מספר התוצאות הרצויות למספר האפשריות וכותבים את השבר הפוך.
• מחשבים הסתברות גדולה מ-1, מה שתמיד מסמן טעות בחישוב.
• בהטלת שתי קוביות מניחים 6 תוצאות אפשריות במקום 36 (6×6).
• שוכחים לצמצם את ההסתברות לשבר פשוט, או מבלבלים בין המאורע למשלים שלו.

דוגמאות פתורות

ההסתברות מלמדת אתכם לכמת אי-ודאות במספר מדויק בין 0 ל-1, ובכיתה ח׳ אתם מרחיבים אותה לניסויים מורכבים יותר כמו שתי קוביות ולמושג המאורע המשלים. הכלל הבסיסי — רצויות חלקי אפשריות — נשאר אותו דבר, אך הקושי עובר לספירה נכונה של כלל התוצאות. תרגלו טבלאות תוצאות ואת השימוש במשלים, שלעיתים מקצר חישובים ארוכים. חשיבה הסתברותית היא כלי שמלווה אותנו בקבלת החלטות בחיים האמיתיים.

עוד נושאים בכיתה ח׳:

הסתברות בכיתות אחרות: