הסתברות — כיתה ח׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1/12 — סך הכדורים: 2+14+8=24. רצויים: 2. הסתברות = 2/24 = 1/12 (מצומצם).
2. 1/16 — בלתי תלויים: כפל הסתברויות. (1/8) × (2/4) = 2/32 = 1/16.
3. 6/18 — סכומים זוגיים: 18 צירופים. צירופים שכוללים 6 וגם סכום זוגי: (6,2),(2,6),(6,4),(4,6),(6,6) — בדיקה: (6,2)→8 ✓, (2,6)→8 ✓, (6,4)→10 ✓, (4,6)→10 ✓, (6,6)→12 ✓, (6,6) פעם אחת. סה״כ 6 צירופים. P=6/18=1/3.
4. 120 — C(10,3) = (10 × 9 × 8)/(3 × 2 × 1) = 720/6 = 120.
5. 0 — אירוע בלתי אפשרי לעולם אינו מתרחש, ולכן הסתברותו 0.
6. 4/15 — P(צהוב ראשון)=4/10, ואחר כך P(ירוק)=6/9. מכפלה: 4/10 · 6/9 = 24/90 = 4/15.
7. 1/6 — לקובייה 6 פאות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות לכל מספר היא 1/6.
8. 11/20 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = (1 + 10)/20 = 11/20.
9. 1/16 — סך הכדורים: 1+12+3=16. רצויים: 1. הסתברות = 1/16.
10. 720 — 10 × 9 × 8 = 720.
11. 0.2 — P(A∩B) = P(A|B)×P(B) = 0.5×0.4 = 0.2.
12. 4/7 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = (2 + 6)/14 = 4/7.
13. 1/6 — צמדים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 מתוך 36. P = 6/36 = 1/6.
14. 20 — C(6,3) = 6!/(3!·3!) = 720/36 = 20.
15. 15/56 — P(כחול ראשון) = 3/8. P(אדום שני | כחול ראשון) = 5/7. המכפלה: 3/8 × 5/7 = 15/56.
16. 3/5 — P(אוכל בריא | מתעמל) = 12/20 = 3/5.
17. 5/9 — אחרי שליפת כחול: נשארו 9 כדורים, 5 כחולים. P=5/9.
18. 3/10 — סך הסוכריות 10, מתוכן 3 לימון. P=3/10.
19. 5/8 — 3 מגזרים אדומים מתוך 8. מחוץ לאדום: 5 מגזרים. הסתברות = 5/8.
20. 12/42 — P(אדום ראשון) = 3/7. לאחר מכן נשארו 6 כדורים עם 4 כחולים: P(כחול שני) = 4/6. לכן ההסתברות הכוללת: 3/7 · 4/6 = 12/42.