מבחנים מיוחדים לכיתה ח׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

אולימפיאדה וחשיבה מתמטית — זה הלב של מבחנים מיוחדים בכיתה ח׳. בכיתה ח׳ הדגש הוא בעיות בסגנון אולימפיאדה ומבחני קבלה למגמות מצוינות. התלמידים, כבני 13–14 ולומדים בחטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), מתרגלים כאן עשרות שאלות שנבנו במיוחד לרמת הכיתה. ההתקדמות הדרגתית: מתחילים מהיסודות, ומגיעים בהדרגה לשאלות שמכינות אל-נכון לקראת המבחנים בכיתה.

חינם · ללא הרשמה · בעברית

דוגמאות שאלות במבחנים מיוחדים לכיתה ח׳

1. פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 7x + 12 = 0. מהו סכום הפתרונות?
   (א)7

   (ב)12

   (ג)−12

   (ד)−7
   הצג פתרון

   7 — נפרק לגורמים: x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0. הפתרונות הם x = 3 ו-x = 4, וסכומם 3 + 4 = 7. לפי כלל וייטה, סכום שורשי x² + bx + c = 0 שווה −b; כאן −(−7) = 7.
2. פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 7 2x − y = 5 מהו ערך x × y?
   (א)16

   (ב)12

   (ג)10

   (ד)14
   הצג פתרון

   12 — חברו את שתי המשוואות: 3x = 12 → x = 4. ממשוואה 1: y = 7 − 4 = 3. בדיקה: 2·4 − 3 = 5 ✓. לכן x × y = 4 × 3 = 12.
3. אם x² − 5x + 6 = 0 ו-y² − 7y + 10 = 0, כמה זוגות (x, y) עם x < y מקיימים את שתי המשוואות?
   (א)3

   (ב)2

   (ג)1

   (ד)4
   הצג פתרון

   2 — פתרונות x: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0 → x ∈ {2, 3}. פתרונות y: y² − 7y + 10 = (y − 2)(y − 5) = 0 → y ∈ {2, 5}. כל הצירופים (x, y): (2,2), (2,5), (3,2), (3,5). מהם עם x < y: (2,5) ✓ ו-(3,5) ✓. סה״כ 2 זוגות.
4. מספר שלם חיובי n מקיים: n² − 14n + 40 < 0. כמה ערכים שלמים מתאימים לתנאי?
   (א)5

   (ב)7

   (ג)3

   (ד)9
   הצג פתרון

   5 — נפתור n² − 14n + 40 = 0: (n − 4)(n − 10) = 0 → n = 4 או n = 10. הפרבולה פתוחה כלפי מעלה, לכן הביטוי שלילי בין השורשים: 4 < n < 10. המספרים השלמים בתחום זה הם: 5, 6, 7, 8, 9 — בסך הכל 5 ערכים.
5. אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו. אם מוסיפים 2 ס״מ לאורך ו-2 ס״מ לרוחב, שטח המלבן החדש גדול ב-28 ס״מ² מהמקורי. מה שטח המלבן המקורי?
   (א)36 ס״מ²

   (ב)48 ס״מ²

   (ג)21 ס״מ²

   (ד)27 ס״מ²
   הצג פתרון

   27 ס״מ² — יהי רוחב = w, אורך = 3w. שטח מקורי = 3w². שטח חדש = (3w + 2)(w + 2) = 3w² + 6w + 2w + 4 = 3w² + 8w + 4. הפרש: 8w + 4 = 28 → 8w = 24 → w = 3. שטח מקורי = 3 × 3² = 27 ס״מ². בדיקה: שטח חדש = (11)(5) = 55. הפרש = 55 − 27 = 28 ✓.

שאלות נפוצות

עוד נושאים בכיתה ח׳:

מבחנים מיוחדים בכיתות אחרות: