הסתברות לכיתה י׳ · יסודות בגרות — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

בהסתברות לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות, המיקוד הוא הסתברות לבגרות. בכיתה י׳ ההסתברות כוללת התפלגויות ושאלות בגרות מורכבות. המסלול מיועד לבני 15–16 הלומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), ומלווה אותם צעד אחר צעד עם רמזים מדורגים והסבר לכל פתרון. כך התרגול בונה ביטחון לפני המבחן הבא, בלי לדלג על היסודות.

חינם · ללא הרשמה · בעברית

דוגמאות שאלות בהסתברות לכיתה י׳ · יסודות בגרות

1. בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. מוציאים כדור אקראית. מהי הסתברות לכדור אדום?
   (א)3/8

   (ב)1/2

   (ג)5/8

   (ד)5/3
   הצג פתרון

   5/8 — סך הכדורים: 5+3=8. רצויים: 5 אדומים. P(אדום) = 5/8.
2. מטילים קוביה. מהי הסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
   (א)1/2

   (ב)2/3

   (ג)1/6

   (ד)1/3
   הצג פתרון

   1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
3. אם P(A) = 0.3, מהי P(A') (המאורע המשלים)?
   (א)1

   (ב)0.7

   (ג)0.3

   (ד)0
   הצג פתרון

   0.7 — P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
4. בכד 4 כדורים אדומים, 5 כחולים, 1 ירוק. מוציאים כדור. מהי P(לא ירוק)?
   (א)5/10

   (ב)9/10

   (ג)4/10

   (ד)1/10
   הצג פתרון

   9/10 — סך הכל 10 כדורים. P(ירוק) = 1/10 ⟸ P(לא ירוק) = 1 − 1/10 = 9/10.
5. מטילים שתי קוביות הוגנות. מהי הסתברות שסכומן יהיה 7?
   (א)1/6

   (ב)1/12

   (ג)6/36

   (ד)5/36
   הצג פתרון

   6/36 — סך תוצאות אפשריות: 36. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות. P = 6/36 = 1/6.

שאלות נפוצות

טיפים להצלחה בהסתברות לכיתה י׳ · יסודות בגרות

• הסתברות של מאורע היא מספר התוצאות הרצויות חלקי מספר התוצאות האפשריות, כאשר כל התוצאות שוות סיכוי. הערך תמיד בין 0 ל-1.
• במאורעות בלתי תלויים ההסתברות שגם A וגם B יקרו היא מכפלת ההסתברויות: P(A∩B) = P(A)·P(B).
• בהסתברות מותנית P(A|B) = P(A∩B)/P(B) — ההסתברות ל-A בהינתן ש-B כבר קרה.
• השתמשו בדיאגרמת עץ לשרטוט בעיות בשלבים; ההסתברות של מסלול היא מכפלת ההסתברויות לאורכו, וההסתברות למאורע היא סכום המסלולים המתאימים.
• המאורע המשלים שימושי: P(לפחות אחד) = 1 − P(אף אחד). לעיתים קל יותר לחשב את המשלים.

טעויות נפוצות (ואיך להימנע)

• חיבור הסתברויות של מאורעות במקום כפל כשנדרש שכולם יקרו ("וגם").
• הנחה שמאורעות בלתי תלויים כאשר בפועל יש תלות (למשל הוצאת כדורים ללא החזרה).
• בלבול בין P(A|B) ל-P(B|A) — שני אלה בדרך כלל אינם שווים.
• חישוב "לפחות אחד" ישירות ומסורבל במקום להשתמש במשלים 1 − P(אף אחד).

דוגמאות פתורות

ההסתברות מאפשרת לכמת אי-ודאות ולקבל החלטות מושכלות מול הסיכוי, והיא נושא מתגמל בבחינה כשמבינים מתי לכפול ומתי לחבר. ההבחנה בין מאורעות תלויים לבלתי תלויים, השימוש הנכון בהסתברות מותנית, ובחירה חכמה במאורע המשלים — אלו הכלים שיובילו אתכם לפתרון נכון גם בבעיות מורכבות בשלבים. דיאגרמת עץ מסודרת היא חברתכם הטובה ביותר: היא מארגנת את כל המסלולים וההסתברויות ומונעת שגיאות. תרגלו מגוון תרחישים — קוביות, קלפים, כדים והוצאה עם וללא החזרה — עד שזיהוי המבנה של כל בעיה יהפוך למיומנות מהירה ובטוחה.

עוד נושאים בכיתה י׳ · יסודות בגרות:

הסתברות בכיתות אחרות: