טריגונומטריה לכיתה י"ב · 5 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

בטריגונומטריה לתלמידי כיתה י"ב · 5 יח"ל, המיקוד הוא טריגונומטריה ברמת כיתה י"ב · 5 יח"ל. בכיתה י"ב · 5 יח"ל לומדים טריגונומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. המסלול מיועד לבני 17–18 הלומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), ומלווה אותם צעד אחר צעד עם רמזים מדורגים והסבר לכל פתרון. כך התרגול בונה ביטחון לפני המבחן הבא, בלי לדלג על היסודות.

חינם · ללא הרשמה · בעברית

דוגמאות שאלות בטריגונומטריה לכיתה י"ב · 5 יח"ל

1. נתונה תיבה שמידותיה $2$ ס"מ, $3$ ס"מ ו-$6$ ס"מ (אורך, רוחב וגובה). מהו אורך האלכסון הראשי של התיבה, כלומר הקטע המחבר בין שני הקודקודים הרחוקים ביותר זה מזה (קודקוד בבסיס התחתון וקודקוד הנגדי לו בבסיס העליון)?
   (א)$11$ ס"מ

   (ב)$\sqrt{13}$ ס"מ

   (ג)$7$ ס"מ

   (ד)$49$ ס"מ
   הצג פתרון

   $7$ ס"מ — אורך האלכסון הראשי בתיבה נתון בנוסחה $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$. לכן $d=\sqrt{2^2+3^2+6^2}=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7$ ס"מ. הטעות ב-$\sqrt{13}$ נובעת מהתייחסות לשתי מידות בלבד (אלכסון פאה), הטעות ב-$11$ מחיבור המידות במקום הפעלת פיתגורס, והטעות ב-$49$ מהשמטת השורש בסוף החישוב.
2. תיבה שמידותיה $1$ ס"מ, $2$ ס"מ ו-$2$ ס"מ. מהו אורך האלכסון הראשי של התיבה (בין שני הקודקודים המרוחקים ביותר זה מזה)?
   (א)$2\sqrt{2}$ ס"מ

   (ב)$9$ ס"מ

   (ג)$3$ ס"מ

   (ד)$\sqrt{5}$ ס"מ
   הצג פתרון

   $3$ ס"מ — לפי הנוסחה $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$ ס"מ. $\sqrt{5}$ ו-$2\sqrt{2}$ הם אלכסוני פאות (המשתמשים בשתי מידות בלבד), ו-$9$ מתקבל אם שוכחים להוציא שורש.
3. תיבה שמידותיה $2$ ס"מ, $6$ ס"מ ו-$9$ ס"מ. מהו אורך האלכסון הראשי של התיבה?
   (א)$121$ ס"מ

   (ב)$17$ ס"מ

   (ג)$11$ ס"מ

   (ד)$2\sqrt{10}$ ס"מ
   הצג פתרון

   $11$ ס"מ — $d=\sqrt{2^2+6^2+9^2}=\sqrt{4+36+81}=\sqrt{121}=11$ ס"מ. $2\sqrt{10}=\sqrt{40}$ הוא אלכסון של פאה $2\times 6$ בלבד, $17$ מתקבל מחיבור המידות ($2+6+9$), ו-$121$ מהשמטת השורש בסוף.
4. תיבה שמידותיה $3$ ס"מ, $4$ ס"מ ו-$12$ ס"מ. מהו אורך אלכסון הפאה שמידותיה $3$ ס"מ ו-$4$ ס"מ (כלומר, אלכסון המלבן התחתון בלבד, לא האלכסון הראשי של כל התיבה)?
   (א)$\sqrt{160}$ ס"מ

   (ב)$19$ ס"מ

   (ג)$5$ ס"מ

   (ד)$13$ ס"מ
   הצג פתרון

   $5$ ס"מ — אלכסון הפאה שמידותיה $3,4$ מחושב לפי פיתגורס במישור: $\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ ס"מ. $13$ הוא דווקא אורך האלכסון הראשי של כל התיבה ($\sqrt{3^2+4^2+12^2}$) — טעות נפוצה של בלבול בין אלכסון פאה לאלכסון ראשי. $\sqrt{160}$ מתקבל מבחירת זוג מידות שגוי ($4,12$), ו-$19$ מחיבור המידות.
5. תיבה שמידותיה $4$ ס"מ, $4$ ס"מ ו-$7$ ס"מ. מהו אורך אלכסון הפאה הריבועית שמידותיה $4$ ס"מ ו-$4$ ס"מ?
   (א)$4\sqrt{2}$ ס"מ

   (ב)$8$ ס"מ

   (ג)$9$ ס"מ

   (ד)$\sqrt{65}$ ס"מ
   הצג פתרון

   $4\sqrt{2}$ ס"מ — אלכסון הפאה: $\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ ס"מ. $9$ הוא אורך האלכסון הראשי של כל התיבה ($\sqrt{4^2+4^2+7^2}=\sqrt{81}=9$) — טעות של בלבול בין אלכסון פאה לאלכסון ראשי. $\sqrt{65}$ מתקבל מבחירת זוג מידות שגוי ($4,7$), ו-$8$ מתקבל מחיבור $4+4$ בלי להעלות בריבוע.

שאלות נפוצות

עוד נושאים בכיתה י"ב · 5 יח"ל:

טריגונומטריה בכיתות אחרות: