מבחנים מיוחדים — כיתה י"א · 5 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=1$ (השורשים הם $6$ ו-$-5$, סכומם $1$).
2. $142$ — מציבים $x=5$: $f(5)=5\cdot 5^2+3\cdot 5+2=125+15+2=142$.
3. $34$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x+4$. נציב $x=5$: $f'(5)=6\cdot 5+4=34$.
4. $\dfrac{5}{14}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{5}{14}=\dfrac{5}{14}$.
5. $41$ — מציבים $x=3$: $f(3)=3\cdot 3^2+4\cdot 3+2=27+12+2=41$.
6. $\dfrac{6}{11}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{6}{11}=\dfrac{6}{11}$.
7. $\dfrac{2}{13}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{2}{13}=\dfrac{2}{13}$.
8. $36$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x+6$. נציב $x=5$: $f'(5)=6\cdot 5+6=36$.
9. $\sqrt{3}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$.
10. $87$ — מציבים $x=4$: $f(4)=4\cdot 4^2+5\cdot 4+3=64+20+3=87$.
11. $\dfrac{4}{17}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{4}{17}=\dfrac{4}{17}$.
12. $1563$ — גידול מעריכי: $N=N_0\cdot\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^{t}=1000\cdot 1.25^{2}=1563$.
13. $66$ — $a_n=a_1+(n-1)d=6+(16-1)\cdot 4=66$.
14. $15$ — מציבים $x=2$: $f(2)=2\cdot 2^2+3\cdot 2+1=8+6+1=15$.
15. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
16. $\dfrac{5}{12}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{12}$.
17. $42$ — מציבים $x=3$: $f(3)=3\cdot 3^2+3\cdot 3+6=27+9+6=42$.
18. $1$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 0^{\circ}=1$.
19. $87$ — $a_n=a_1+(n-1)d=7+(17-1)\cdot 5=87$.
20. $29$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+5$. נציב $x=3$: $f'(3)=8\cdot 3+5=29$.