מה צריך לדעת בגיאומטריה בכיתה י"א · 5 יח"ל?

בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים גיאומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בגיאומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 5 יח"ל.

האם התרגול בגיאומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול בגיאומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל?

התרגול מכסה את גיאומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 5 יח"ל · 20 שאלות

גיאומטריה — כיתה י"א · 5 יח"ל

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (1, 2)$ ו- $B (3, 8)$ ?
(א) $(5, 2)$
(ב) $(2, 5)$
(ג) $(4, 10)$
(ד) $(2, 6)$
2.מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (2, 3)$ ו- $v = (4, 1)$ ?
(א) $11$
(ב) $8$
(ג) $14$
(ד) $10$
3.מהי משוואת המעגל שמרכזו $(0, 0)$ ורדיוסו $3$ ?
(א) $x^{2} + y^{2} = 9$
(ב) $x^{2} + y^{2} = 3$
(ג) $x^{2} + y^{2} = 6$
(ד) $x^{2} - y^{2} = 9$
4.מהו המרחק בין הנקודות $A (- 1, - 1)$ ו- $B (2, 3)$ ?
(א) $5$
(ב) $7$
(ג) $26$
(ד) $25$
5.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 6)$ ו- $v = (2, 2)$ .
(א) $18$
(ב) $6$
(ג) $19$
(ד) $16$
6.מהו המרחק בין הנקודות $A (1, 1)$ ו- $B (4, 5)$ ?
(א) $25$
(ב) $7$
(ג) $26$
(ד) $5$
7.מהו אורך הווקטור $u = (0, 7)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 50$
(ב) $10$
(ג) $∣ u ∣ = 49$
(ד) $∣ u ∣ = 7$
8.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (4, 2)$ ו- $v = (1, 4)$ .
(א) $13$
(ב) $12$
(ג) $4$
(ד) $10$
9.מהו המרחק מהנקודה $(3, 1)$ אל הישר $4 x - 3 y = 0$ ?
(א) $\frac{9}{5}$
(ב) $\frac{10}{3}$
(ג) $0$
(ד) $\frac{13}{5}$
10.נתונים הווקטורים $u = (1, 1)$ ו- $v = (4, 6)$ . מהו $u - v$ ?
(א) $(3, 5)$
(ב) $(5, 7)$
(ג) $(- 3, 7)$
(ד) $(- 3, - 5)$
11.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (1, 6)$ ו- $v = (2, 1)$ .
(א) $9$
(ב) $8$
(ג) $6$
(ד) $2$
12.מהי הזווית בין הווקטורים $u = (2, 0)$ ו- $v = (0, 3)$ ?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $18 0^{\circ}$
(ד) $0^{\circ}$
13.מהו המרחק מהנקודה $(1, 2)$ אל הישר $3 x + 4 y = 0$ ?
(א) $\frac{11}{5}$
(ב) $\frac{10}{3}$
(ג) $\frac{13}{5}$
(ד) $0$
14.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (2, 3)$ ו- $v = (4, 1)$ .
(א) $12$
(ב) $9$
(ג) $8$
(ד) $11$
15.מצאו את משוואת הישר בעל שיפוע $m = 3$ העובר דרך הנקודה $(1, 1)$ .
(א) $y = 3 x - 2$
(ב) $y = - 3 x - 2$
(ג) $y = 3 x + 1$
(ד) $y = 4 x - 2$
16.מצאו את משוואת הישר בעל שיפוע $m = 5$ העובר דרך הנקודה $(0, 0)$ .
(א) $y = - 5 x + 0$
(ב) $y = 6 x + 0$
(ג) $y = 5 x$
(ד) $y = 5 x + 0$
17.קבעו האם הווקטורים $u = (3, 3)$ ו- $v = (1, - 1)$ ניצבים זה לזה.
(א)מקבילים
(ב)שווים
(ג)ניצבים
(ד)לא ניצבים
18.מהו אורך הווקטור $u = (8, 15)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 289$
(ב) $∣ u ∣ = 290$
(ג) $∣ u ∣ = 17$
(ד) $∣ u ∣ = 23$
19.מהו המרחק בין הנקודות $A (1, 2)$ ו- $B (1, 7)$ ?
(א) $25$
(ב) $5$
(ג) $26$
(ד) $10$
20.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (2, 4)$ ו- $v = (4, 1)$ .
(א) $10$
(ב) $12$
(ג) $13$
(ד) $8$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$\left(2,5\right)$ — אמצע קטע: $M=\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+8}{2}\right)=\left(2,5\right)$.
$11$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot4+3\cdot1=8+3=11$.
$x^2+y^2=9$ — משוואת מעגל: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. הצבה נותנת $x^2+y^2=9$. שגיאות נפוצות: להכניס את הרדיוס עצמו ($3$) במקום ריבועו ($9$), לחשב $2R=6$ במקום $R^2=9$, או לבלבל עם משוואת היפרבולה $x^2-y^2=R^2$.
$5$ — $d=\sqrt{(2--1)^2+(3--1)^2}=\sqrt{25}=5$.
$18$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+6\cdot2=18$.
$5$ — $d=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{25}=5$.
$|\vec{u}|=7$ — $|\vec{u}|=\sqrt{0^2+7^2}=\sqrt{49}=7$.
$12$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=4\cdot1+2\cdot4=12$.
$\frac{9}{5}$ — נוסחת המרחק נקודה-ישר: $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$. כאן $\frac{|4\cdot3-3\cdot1|}{5}=\frac{9}{5}$.
$\left(-3,-5\right)$ — מחסרים רכיב-רכיב: $\vec{u}-\vec{v}=\left(1,1\right)-\left(4,6\right)=\left(-3,-5\right)$.
$8$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot2+6\cdot1=8$.
$90^\circ$ — המכפלה הסקלרית $0$ ולכן הזווית $90^\circ$.
$\frac{11}{5}$ — נוסחת המרחק נקודה-ישר: $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$. כאן $\frac{|3\cdot1+4\cdot2|}{\sqrt{25}}=\frac{11}{5}$.
$11$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot4+3\cdot1=11$.
$y=3x-2$ — מציבים ב-$y-y_1=m(x-x_1)$: $y-1=3(x-1)$, ומסדרים לקבל $y=3x-2$.
$y=5x$ — מציבים ב-$y-y_1=m(x-x_1)$: $y-0=5(x-0)$, ומסדרים לקבל $y=5x$.
ניצבים — $3\cdot1+3\cdot(-1)=0$, ולכן הווקטורים ניצבים.
$|\vec{u}|=17$ — $|\vec{u}|=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17$.
$5$ — $d=\sqrt{(1-1)^2+(7-2)^2}=\sqrt{25}=5$.
$12$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot4+4\cdot1=12$.

גיאומטריה לכיתה י"א · 5 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

כשתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל (כבני 16–17) לומדים גיאומטריה, הם מתמקדים בעיקר בגיאומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל. בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים גיאומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של התיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת בגיאומטריה בכיתה י"א · 5 יח"ל?: בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים גיאומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בגיאומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"א · 5 יח"ל.
האם התרגול בגיאומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"א · 5 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול בגיאומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל?: התרגול מכסה את גיאומטריה ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"א · 5 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.