גיאומטריה — כיתה ו׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. כל צלעותיהם וזוויותיהם שוות — חפיפה = כל הצלעות וכל הזוויות שוות.
2. 0° — בשעה 12:00 המחוגים מתלכדים — הזווית ביניהם 0°.
3. 12 ס״מ — C = πd, לכן d = C ÷ π = 12π ÷ π = 12 ס״מ.
4. 12 ס״מ — תהי b הבסיס הקטן; הגדול = 3b. 48 = (3b+b)·6÷2 = 4b·3 = 12b → b = 4, הגדול = 12 ס״מ.
5. 2744 ס״מ³ — נפח = 14 × 14 × 14 = 2744 ס״מ³.
6. 1000 — נפח הקופסה = 10×10×10 = 1000 ס״מ³, ולכן נכנסות 1000 קוביות.
7. 6 — למנסרה משולשת שני בסיסים משולשים, ובסה״כ 3 + 3 = 6 קודקודים.
8. 31.4 ס״מ — היקף עיגול = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 ס״מ.
9. 48 סמ״ר — שטח = 6 × 8 = 48 סמ״ר.
10. 50° — (180 − 80) ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50°.
11. 30 ס״מ — במחומש משוכלל יש 5 צלעות שוות, ולכן ההיקף הוא 5 × 6 = 30 ס״מ.
12. 8 — מנסרה משושה: 8 פאות, 18 מקצועות, 12 קדקודים.
13. 12 ס״מ — בסיס = (2×54)÷9 = 108÷9 = 12 ס״מ
14. 45 ס״מ² — שטח מלבן = 9 × 5 = 45 ס״מ².
15. 50 ס״מ² — שטח המלבן העליון: 10 · 3 = 30 ס״מ². שטח המלבן התחתון: 4 · 5 = 20 ס״מ². סך הכל: 30 + 20 = 50 ס״מ².
16. פי 8 — אם הצלע גדולה פי 2, אז הנפח גדל פי 2³ = 8 — שכן הנפח תלוי בצלע בשלישית.
17. חד-זווית — כל הזוויות 60° (חדות), ולכן זהו משולש חד-זווית.
18. 88 — 2 × 22/7 × 14 = 88.
19. הראשונה גדולה יותר — נפח א' = 216, נפח ב' = 210. הראשונה גדולה יותר.
20. 60° — סכום זוויות משולש = 180°. זווית שלישית = 180° − 45° − 75° = 60°.