חזקות לכיתה ז׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

דף זה מרכז תרגול בחזקות עבור תלמידי כיתה ז׳, בשלב חטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), כבני 12–13. בכיתה ז׳ הדגש הוא חוקי החזקות הבסיסיים — כפל וחילוק חזקות בעלות אותו בסיס וחזקה של חזקה. בשלב הזה הדגש הוא על חוקי החזקות הבסיסיים, והתרגול בנוי בהדרגה — מדוגמאות מודרכות ועד פתרון עצמאי. כל שאלה מותאמת לרמת כיתה ז׳ בלבד, כך שתלמיד לומד בדיוק את מה שנדרש ממנו השנה, בקצב שלו ובלי לחץ.

חינם · ללא הרשמה · בעברית

דוגמאות שאלות בחזקות לכיתה ז׳

1. מה הערך של 2³?
   (א)9

   (ב)8

   (ג)6

   (ד)12
   הצג פתרון

   8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8
2. בביטוי 5⁴, מהו הבסיס?
   (א)4

   (ב)625

   (ג)20

   (ד)5
   הצג פתרון

   5 — בביטוי 5⁴, המספר 5 הוא הבסיס (המספר שמכפילים) והמספר 4 הוא המעריך (מספר הפעמים שמכפילים).
3. בביטוי 7², מהו המעריך?
   (א)49

   (ב)2

   (ג)14

   (ד)7
   הצג פתרון

   2 — בביטוי 7², המספר 7 הוא הבסיס והמספר 2 הוא המעריך (המספר הקטן שנמצא למעלה).
4. כיצד קוראים את הביטוי 3⁵?
   (א)5 בחזקת 3

   (ב)3 חזקה 5

   (ג)3 כפול 5

   (ד)3 בחזקת 5
   הצג פתרון

   3 בחזקת 5 — הביטוי 3⁵ נקרא 'שלוש בחזקת חמש', כלומר 3 כפול עצמו 5 פעמים.
5. איזה כתיב חזקה שווה ל-4 × 4 × 4?
   (א)12

   (ב)4³

   (ג)3⁴

   (ד)4 × 3
   הצג פתרון

   4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.

תרגול ממוקד לפי תת-נושא

שאלות נפוצות

טיפים להצלחה בחזקות לכיתה ז׳

• חזקה היא קיצור לכפל חוזר: ‎2⁵ פירושו 2·2·2·2·2 = 32. הבסיס הוא המספר שכופלים, והמעריך אומר כמה פעמים.
• בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: ‎aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. למשל ‎2³ · 2⁴ = 2⁷.
• בחילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: ‎aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. למשל ‎5⁶ ÷ 5²= 5⁴.
• חזקה של חזקה: כופלים את המעריכים, ‎(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. כל מספר (חוץ מ-0) בחזקת 0 שווה ל-1.
• שימו לב להבדל בין ‎(−3)² ל-‎−3²: בראשון הסוגריים מכילים את המינוס ולכן התוצאה 9, ובשני החזקה חלה רק על 3 והתוצאה 9-.

טעויות נפוצות (ואיך להימנע)

• לכפול את הבסיס במעריך במקום להעלות בחזקה: לחשוב ש-‎3⁴ = 12 במקום 81.
• לחבר מעריכים גם כשהבסיסים שונים. הכלל ‎aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ תקף רק כשהבסיס זהה; ‎2³ · 3² אינו ‎6⁵.
• לכפול מעריכים בכפל במקום לחבר אותם: לכתוב ‎2³ · 2⁴ = 2¹² במקום ‎2⁷.
• להתעלם ממיקום הסימן השלילי ביחס לסוגריים, ולכתוב ש-‎−2⁴ שווה ל-16 במקום ל-16-.

דוגמאות פתורות

חזקות הן אחד הכלים החסכוניים ביותר במתמטיקה: הן מאפשרות לכתוב מספרים ענקיים, כמו מרחקים בחלל או מספר התאים בגוף, בכמה תווים בלבד. הסוד להצלחה הוא לזכור שחזקה היא כפל חוזר, ושכל כללי החזקות נובעים ישירות מהגדרה זו. כשמתבלבלים, פשוט פרשו את החזקה לכפל מלא ותראו מדוע מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק. שימו לב מיוחד לסוגריים ולסימנים השליליים, שכן הם משנים את התוצאה לחלוטין. עם הבנה זו תרגישו בנוח עם חזקות לאורך כל לימודי המתמטיקה והמדעים.

עוד נושאים בכיתה ז׳:

חזקות בכיתות אחרות: