חזקות — כיתה ז׳

מפתח תשובות ופתרונות

1. 18 — 3² = 9, ולכן 9 × 2 = 18.
2. 6 פעמים — 6⁶ = 6×6×6×6×6×6. ה-6 מוכפל 6 פעמים.
3. 3125 — 5^5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
4. 9 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^2 = 9, לכן (−3)^2 = 9.
5. 1000 — 10^3 = 10·10·10 = 1000.
6. 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
7. 128,000 — 500 · 2⁸ = 500 · 256 = 128,000.
8. 81 — אם √x = 9 אז x = 9² = 81.
9. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−5) = 6^4.
10. הם שווים — 9² = 81 ו-3⁴ = 81. הם שווים! זה כי 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
11. 4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
12. 4 — 10⁴ = 10000, לכן המעריך הוא 4.
13. 2k — √(4·k²) = √4 · √(k²) = 2 · k = 2k.
14. $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$ — $3^2 = 9,\ 4^2 = 16,\ 2^4 = 16,\ 5^2 = 25$. בסדר עולה: $9, 16, 16, 25$, כלומר $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$. שימו לב ש־$4^2$ ו־$2^4$ שווים שניהם ל־$16$, ולכן $4^2$ מופיע לפני $2^4$ ברשימה.
15. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+1) = 9^7.
16. 7 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √49 = 7.
17. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+4) = 5^10.
18. 2³·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2⁵ : 2² = 2³, ו־3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2³·3².
19. 9 — (-3)² = (-3) × (-3) = 9. כפל שני שליליים נותן חיובי.
20. 3^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.