איך מחשבים זווית במצולע משוכלל — דוגמאות

מהם סכום הזוויות הפנימיות והזווית הפנימית במשושה משוכלל (n = 6)?

1. מציבים n = 6 בנוסחת הסכום: (6 − 2) × 180
2. מחשבים: 4 × 180 = 720 — זהו סכום הזוויות הפנימיות
3. מכיוון שהמשושה משוכלל, כל שש הזוויות שוות: 720 ÷ 6 = 120
4. התשובה: סכום הזוויות 720 מעלות, וכל זווית פנימית היא 120 מעלות

מהי הזווית הפנימית והזווית החיצונית במחומש משוכלל (n = 5)?

1. סכום הזוויות הפנימיות: (5 − 2) × 180 = 3 × 180 = 540
2. זווית פנימית אחת (מחומש משוכלל, כל הזוויות שוות): 540 ÷ 5 = 108
3. זווית חיצונית לפי הנוסחה הישירה: 360 ÷ 5 = 72
4. בדיקה: זווית פנימית וזווית חיצונית משלימות ל-180: 108 + 72 = 180 — מתאים

בצורת מצולע משוכלל, כל זווית פנימית שווה 144 מעלות. כמה צלעות יש למצולע?

1. הזווית החיצונית משלימה לזווית הפנימית ל-180: 180 − 144 = 36
2. הזווית החיצונית שווה תמיד 360 חלקי n, ולכן 36 = 360 ÷ n
3. מחלצים את n: n = 360 ÷ 36 = 10
4. בדיקה: (10 − 2) × 180 ÷ 10 = 8 × 180 ÷ 10 = 144 — מתאים. התשובה: 10 צלעות

מהו סכום הזוויות הפנימיות במצולע בעל 7 צלעות, גם אם הוא אינו משוכלל?

1. נוסחת הסכום תלויה רק במספר הצלעות, ולא משנה אם המצולע משוכלל: (n − 2) × 180
2. מציבים n = 7: (7 − 2) × 180 = 5 × 180
3. מחשבים: 5 × 180 = 900
4. התשובה: סכום הזוויות הפנימיות הוא 900 מעלות, בכל מצולע בעל 7 צלעות — משוכלל או לא