איך עושים נגזרת — כללי הגזירה עם דוגמאות

מצאו את הנגזרת של f(x) = x³

1. לפי כלל החזקה: המעריך יורד לפני ה-x, והמעריך החדש קטן ב-1
2. f′(x) = 3·x²
3. בדיקה בנקודה: בנקודה x = 2 השיפוע הוא 3 × 4 = 12

מצאו את הנגזרת של f(x) = 5x² + 3x − 7

1. גוזרים איבר-איבר (נגזרת של סכום היא סכום הנגזרות)
2. הנגזרת של 5x² היא 5 × 2x = 10x
3. הנגזרת של 3x היא 3, והנגזרת של המספר הקבוע −7 היא 0
4. התשובה: f′(x) = 10x + 3

מצאו את הנגזרת של f(x) = (2x + 1)⁴

1. כשיש חזקה על סוגריים, גוזרים "מבחוץ פנימה": קודם את החזקה, ואז כופלים בנגזרת של מה שבתוך הסוגריים
2. גזירת החזקה: 4·(2x + 1)³
3. הנגזרת של הביטוי הפנימי 2x + 1 היא 2
4. כופלים: f′(x) = 4·(2x + 1)³ × 2 = 8·(2x + 1)³

מהו שיפוע המשיק לגרף של f(x) = x² בנקודה שבה x = 3?

1. גוזרים: f′(x) = 2x
2. מציבים את הנקודה: f′(3) = 2 × 3 = 6
3. התשובה: שיפוע המשיק בנקודה הוא 6