סדרות לכיתה י"א · 5 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

כשתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל (כבני 16–17) לומדים סדרות, הם מתמקדים בעיקר בסדרות ברמת כיתה י"א · 5 יח"ל. בכיתה י"א · 5 יח"ל לומדים סדרות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של התיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.

חינם · ללא הרשמה · בעברית

דוגמאות שאלות בסדרות לכיתה י"א · 5 יח"ל

1. נתונה הטענה $1+3+5+\cdots +(2n-1)=n^2$. מהו אגף שמאל עבור $n=1$?
   (א)$1$

   (ב)$3$

   (ג)$1^2+1$

   (ד)$0$
   הצג פתרון

   $1$ — כאשר $n=1$ יש רק איבר אחד באגף שמאל, והוא $2(1)-1=1$. אגף ימין הוא $1^2=1$, כך ששני האגפים שווים.
2. נתונה הטענה $1+3+5+\cdots +(2n-1)=n^2$. מהו אגף שמאל עבור $n=2$?
   (א)$3$

   (ב)$9$

   (ג)$1$

   (ד)$4$
   הצג פתרון

   $4$ — עבור $n=2$ אגף שמאל הוא $1+3=4$, ואגף ימין הוא $2^2=4$, ולכן הבסיס מתקיים.
3. נתונה הטענה $1+3+5+\cdots +(2n-1)=n^2$. מהו אגף שמאל עבור $n=3$?
   (א)$5$

   (ב)$9$

   (ג)$6$

   (ד)$16$
   הצג פתרון

   $9$ — עבור $n=3$ האיברים הם $1,3,5$ (עד $2\cdot 3-1=5$), וסכומם $1+3+5=9=3^2$.
4. נתונה הטענה $1^2+2^2+\cdots +n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. מהו אגף שמאל עבור $n=2$?
   (א)$3$

   (ב)$5$

   (ג)$4$

   (ד)$9$
   הצג פתרון

   $5$ — עבור $n=2$ אגף שמאל הוא $1^2+2^2=1+4=5$. אגף ימין: $\frac{2\cdot 3\cdot 5}{6}=5$, כך ששני האגפים שווים.
5. נתונה הטענה $1+2+4+\cdots +2^{n-1}=2^n-1$. מהו אגף שמאל עבור $n=3$?
   (א)$3$

   (ב)$4$

   (ג)$8$

   (ד)$7$
   הצג פתרון

   $7$ — עבור $n=3$ האיברים הם $2^0,2^1,2^2$ כלומר $1,2,4$, וסכומם $1+2+4=7$. אגף ימין: $2^3-1=7$.

שאלות נפוצות

עוד נושאים בכיתה י"א · 5 יח"ל:

סדרות בכיתות אחרות: