מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 5 יח"ל

פתרונות

1. $5$ — הפונקציה רציפה, לכן מציבים: $2^2+1=5$.
2. $x^3+C$ — $\int 3x^2 dx=\frac{3x^3}{3}+C=x^3+C$.
3. $z=\pm 3i$ — $z^2=-9=9i^2$, לכן $z=\pm 3i$.
4. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $2$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{2}=-1$.
5. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $3$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{3}=-i$.
6. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $4$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{4}=1$.
7. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $5$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{5}=i$.
8. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $6$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{6}=-1$.
9. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $7$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{7}=-i$.
10. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $8$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{8}=1$.
11. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $9$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{9}=i$.
12. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $10$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{10}=-1$.
13. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $11$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{11}=-i$.
14. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $12$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{12}=1$.
15. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $13$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{13}=i$.
16. $5$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
17. $10$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
18. $13$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
19. $17$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
20. $15$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.