אלגברה — כיתה י"ב · 3 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $x=5,\ y=7$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=7$. הצבה: $1\cdot5+1\cdot7=12=12$ וגם $2\cdot5+1\cdot7=17=17$.
2. $20$ — $25\% \cdot 80 = \frac{25}{100} \cdot 80 = 20$.
3. $12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
4. $25\%$ — השינוי הוא $|90-120| = 30$ מתוך הבסיס $120$: $\frac{30}{120} \cdot 100\% = 25\%$.
5. $x=-4$ — $7x = -30 - (-2) = -28$, ולכן $x=\frac{-28}{7}=-4$.
6. 10 ₪ — מציבים בכל קודקוד: $(0,0)\to0$; $(0,6)\to12$; $(5,7)\to5+14=19$; $(9,0)\to9$. הרווח המקסימלי האמיתי הוא $19$ ₪ בקודקוד $(5,7)$, ואילו בקודקוד $(9,0)$ שנבחר בטעות הרווח הוא רק $9$ ₪. ההפרש הוא $19-9=10$ ₪.
7. $Z=12x+9y$ — הרווח הכולל הוא סכום התרומות של שני סוגי ההזמנות: $12$ ₪ עבור כל הזמנת חתונה ($x$) ו-$9$ ₪ עבור כל הזמנת ברית ($y$). לכן $Z=12x+9y$.
8. $\\$5$ — מחיר העפרונות: $3\cdot2=6$. נותרו $16-6=10$ עבור $2$ מחברות, ולכן מחברת עולה $\frac{10}{2}=5$.
9. $x=-1$ — $2x = 5 - (7) = -2$, ולכן $x = \frac{-2}{2} = -1$.
10. $\\$1259.71$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.08)^{3} = 1000 \cdot 1.259712 \approx 1259.71$.
11. $x=4$ — $7x = 33 - (5) = 28$, ולכן $x=\frac{28}{7}=4$.
12. $10$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=50$, $2x=20$, $x=10$.
13. $\\$1150$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1000 + 1000\cdot0.05\cdot3 = 1150$.
14. $10$ גרם — כל $5$ שנים כפול $\frac{1}{2}$. $15$ שנים הן $3$ מחזורים: $80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10$.
15. $3630$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 3000\cdot(1+0.1)^{2} = 3000\cdot1.21 = 3630$.
16. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
17. $25\%$ — השינוי הוא $|50-40| = 10$ מתוך הבסיס $40$: $\frac{10}{40} \cdot 100\% = 25\%$.
18. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
19. $x=-1$ — $3x = 2 - (5) = -3$, ולכן $x = \frac{-3}{3} = -1$.
20. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+3\cdot3=19=19$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.