מה צריך לדעת באלגברה בכיתה י׳ · יסודות בגרות?

בכיתה י׳ האלגברה כוללת אי-שוויונות, שברים אלגבריים ומשוואות מתקדמות לקראת בגרות 4 יח״ל. לכן התרגול כאן מתמקד באלגברה לבגרות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י׳ · יסודות בגרות.

האם התרגול באלגברה מתאים בדיוק לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול באלגברה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות?

התרגול מכסה את אלגברה לבגרות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

מה לומדים באלגברה בכיתה י׳?

באלגברה כיתה י׳ מרחיבים ממה שנלמד עד כיתה ט׳ — אי-שוויונות ותחומי פתרון, שברים אלגבריים (צמצום, חיבור, כפל וחילוק), ומשוואות מורכבות יותר הכוללות שברים ושורשים, כהכנה ישירה לחומר של פונקציות וחשבון דיפרנציאלי.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות

אלגברה — כיתה י׳ · יסודות בגרות

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 20 שאלות, חינם וללא הרשמה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.פתור: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2, x = 3
(ב)x = 5, x = 6
(ג)x = 1, x = 6
(ד)x = −2, x = −3
2.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
(א)(2, −1)
(ב)(2, 1)
(ג)(−2, 1)
(ד)(1, 2)
3.במשוואה x² + (k − 2)x + 3 = 0 ידוע שסכום השורשים הוא 4. מהו k?
(א)k = 4
(ב)k = 6
(ג)k = −2
(ד)k = 2
4.פתור: x² − 6x + 4 = 0
(א)x = −3 ± √5
(ב)x = 3 ± √13
(ג)x = 3 ± √5
(ד)x = 6 ± √5
5.במערכת 2x + 3y = 7, 4x + ky = 10, עבור איזה k אין פתרון?
(א)k = 3
(ב)k = 14
(ג)k = 5
(ד)k = 6
6.פתור: x² + 2x − 1 = 0
(א)x = −2 ± √2
(ב)x = 1 ± √2
(ג)x = −1 ± 2
(ד)x = −1 ± √2
7.פתור: 4/(x + 2) − 1/(x − 2) = 0
(א)x = 10/3
(ב)x = 2
(ג)x = −10/3
(ד)x = −2
8.פתור: x² − 10x + 25 > 0
(א)x = 5
(ב)x ≠ 5
(ג)אין פתרון
(ד)כל x ממשי
9.עבור איזה k למערכת 2x + 3y = 6 ; 4x + ky = 10 אין פתרון?
(א)k = 6
(ב)k = 3
(ג)k = 5
(ד)k = 12
10.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
(א)y = 4
(ב)y = 2
(ג)y = 1
(ד)y = 3
11.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
(א)(5, 5)
(ב)(3, 6)
(ג)(6, 3)
(ד)(6, 6)
12.פתור: x² + x − 12 = 0
(א)x = −3, x = 4
(ב)x = −3, x = −4
(ג)x = 3, x = −4
(ד)x = 3, x = 4
13.פתור: 3x² − 12 = 0
(א)x = 2, x = −2
(ב)x = 4, x = −4
(ג)x = ±√12
(ד)x = 2 בלבד
14.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
(א)x = −5
(ב)x = 5
(ג)x = 3
(ד)x = 15
15.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
(א)x = 8/3
(ב)x = 4
(ג)x = 6
(ד)x = 2
16.במשוואה x² + kx − 12 = 0 הערך המוחלט של השורש השלילי גדול ב-1 מהשורש החיובי. מהו k?
(א)k = −1
(ב)k = 11
(ג)k = 7
(ד)k = 1
17.פתור: 9x² − 6x + 1 = 0
(א)x = 1/3 (שורש כפול)
(ב)x = ±1/3
(ג)x = 1/3, x = −1/3
(ד)x = 3 (שורש כפול)
18.פתור: x² + 4x − 21 = 0
(א)x = −3, x = 7
(ב)x = −3, x = −7
(ג)x = 3, x = 7
(ד)x = 3, x = −7
19.פתור את המערכת לפי a: x + y = a, x − y = 2. (מהו y?)
(א)y = a − 2
(ב)y = 2 − a
(ג)y = (a + 2)/2
(ד)y = (a − 2)/2
20.מהו אינטגרל ∫x^n dx (n≠−1)?
(א)x^(n+1)/(n+1)+C
(ב)x^(n+1)+C
(ג)x^n+C
(ד)n·x^(n−1)+C

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.
(2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
k = −2 — וייטה: סכום השורשים = −(k − 2) = 2 − k. דרישה: 2 − k = 4 ⇒ k = −2.
x = 3 ± √5 — Δ = 36 − 16 = 20. x = (6 ± 2√5)/2 = 3 ± √5.
k = 6 — אם k=6 — המשוואה השנייה היא 2·(הראשונה) במקדמים, אך 10≠14. ⇒ אין פתרון.
x = −1 ± √2 — x = (−2 ± √(4+4))/2 = (−2 ± 2√2)/2 = −1 ± √2.
x = 10/3 — 4/(x+2) = 1/(x−2) ⇒ 4(x−2) = x+2 ⇒ 4x−8 = x+2 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 10/3.
x ≠ 5 — (x − 5)² > 0 לכל x פרט ל-x = 5.
k = 6 — אין פתרון ⇔ יחס מקדמי x = יחס מקדמי y ≠ יחס קבועים. 4/2 = k/3 ⇒ k = 6, ובאמת 10/6 ≠ 2.
y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
(6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
x = 3, x = −4 — פירוק: (x − 3)(x + 4) = 0. סכום −1, מכפלה −12.
x = 2, x = −2 — 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
k = 1 — מכפלת השורשים = −12 < 0 ⇒ לשורשים סימנים מנוגדים. נסמן x₁ > 0 ו-x₂ < 0, אז |x₂| = −x₂. התנאי |x₂| = x₁ + 1 נותן −x₂ = x₁ + 1, כלומר x₁ + x₂ = −1. לפי וייטה x₁ + x₂ = −k, ולכן −k = −1 ⇒ k = 1.
x = 1/3 (שורש כפול) — (3x − 1)² = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1/3.
x = 3, x = −7 — פירוק: (x − 3)(x + 7) = 0. סכום −4, מכפלה −21.
y = (a − 2)/2 — חיסור: (x+y)−(x−y) = a−2 ⇒ 2y = a−2 ⇒ y = (a−2)/2.
x^(n+1)/(n+1)+C — ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C עבור n≠−1.

אלגברה לכיתה י׳ · יסודות בגרות — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

באלגברה לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות, המיקוד הוא אלגברה לבגרות. בכיתה י׳ האלגברה כוללת אי-שוויונות, שברים אלגבריים ומשוואות מתקדמות לקראת בגרות 4 יח״ל. המסלול מיועד לבני 15–16 הלומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), ומלווה אותם צעד אחר צעד עם רמזים מדורגים והסבר לכל פתרון. כך התרגול בונה ביטחון לפני המבחן הבא, בלי לדלג על היסודות. תלמידים שמחפשים "אלגברה כיתה י׳" מגיעים בדרך כלל לחומר הזה: אלגברה לכיתה י׳ לקראת בגרות 4 יחידות כוללת אי-שוויונות, שברים אלגבריים ומשוואות מתקדמות יותר מאלה שנלמדו בחטיבת הביניים, ומהווה בסיס הכרחי לפני נגזרות ואינטגרלים.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת באלגברה בכיתה י׳ · יסודות בגרות?: בכיתה י׳ האלגברה כוללת אי-שוויונות, שברים אלגבריים ומשוואות מתקדמות לקראת בגרות 4 יח״ל. לכן התרגול כאן מתמקד באלגברה לבגרות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י׳ · יסודות בגרות.
האם התרגול באלגברה מתאים בדיוק לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול באלגברה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות?: התרגול מכסה את אלגברה לבגרות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
מה לומדים באלגברה בכיתה י׳?: באלגברה כיתה י׳ מרחיבים ממה שנלמד עד כיתה ט׳ — אי-שוויונות ותחומי פתרון, שברים אלגבריים (צמצום, חיבור, כפל וחילוק), ומשוואות מורכבות יותר הכוללות שברים ושורשים, כהכנה ישירה לחומר של פונקציות וחשבון דיפרנציאלי.